Question

[Phương Nguyễn Thị Hà]

giúp với ạ, cần gấp trong hôm nay ạ
1. Phân tích đa thức thành nhân tử: x³  + y³ = 6xy - 8 (x,y khác 0 )
2. CMR nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn: a+b+c=2016 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2016

thì 1 trong 3 số a,b,c phải có 1 số bằng 2016

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

2. Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2016\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2016}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)

• Nếu a + b = 0 => c = 2016 (1)
• Nếu b + c = 0 => a = 2016 (2)
• Nếu a + c = 0 => b = 2016 (3)

Từ (1) , (2) , (3)  ta có điều phải chứng minh.