Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 nè:Phương trình trình trên có 2 nghiệm phân biệt khi ∆>0 tức là (2m-1)²-8(m-1) =(2m-3)² >0 <=>m khác 2/3
Từ đó ta tính đc
x1=-1/2
x2=1-m hoặc x1=1-m,x2=-1/2
bạn thay vào
3x1-4x2=11 là tìm ra m,chú ý xét cả 2 trường hợp,nếu tìm ra m=3/2 thì loại.
a, Vì pt trên nhận \(4+\sqrt{2019}\) là nghiệm nên
\(\left(4+\sqrt{2019}\right)^2-\left(2m+2\right)\left(4+\sqrt{2019}\right)+m^2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow2035+8\sqrt{2019}-2m\left(4+\sqrt{2019}\right)-8-2\sqrt{2019}+m^2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m\left(3+\sqrt{2019}\right)+6\sqrt{2019}+2027=0\)
Có \(\Delta'=\left(3+\sqrt{2019}\right)^2-6\sqrt{2019}-2027=1>0\)
Nên pt có 2 nghiệm \(m=\frac{3+\sqrt{2019}-1}{1}=2+\sqrt{2019}\)
hoặc \(m=\frac{3+\sqrt{2019}+1}{1}=4+\sqrt{2019}\)
b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo đề \(x_1-x_2=m^2+2\left(3\right)\)
Lấy (1) + (3) theo từng vế được
\(2x_1=m^2+2m+5\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{m^2+2m+5}{2}\)
\(\Rightarrow x_2=2m+2-x_1=...=-\frac{\left(m-1\right)^2}{2}\)
Thay vào (2) được \(\frac{m^2+2m+5}{2}.\frac{-\left(m-1\right)^2}{2}=m^2+2m\)
\(\Leftrightarrow-\left(m^2+2m+5\right)\left(m-1\right)^2=4m^2+8m\)
hmmm
a) Ta xét :
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)
Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có :
\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2
Giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4.2\left(m-1\right)>0\)
Từ đó suy ra \(m\ne1,5\left(1\right)\)
Mặt khác, theo định lý Viet và giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1.x_2=\frac{m-1}{2}\\3x_1-4x_2=11\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_1=\frac{7m-7}{26-8m}\\3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\end{cases}}\)
Giải phương trình \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)
Ta được \(m=-2\) và \(m=4,125\left(2\right)\)
Đối chiếu điều kiện \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: Với \(m=-2\) hoặc \(m=4,125\) thì phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt