D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MP
1
13 tháng 10 2016
\(\sqrt{x}+2\sqrt{1-x}\le\sqrt{\left(1+4\right)}=\sqrt{5}\)
Mà ta có điều kiện là \(0\le x\le1\)
=> E \(\ge1\)
Vậy GTLN là \(\sqrt{5}\)đạt được khi x = \(\frac{1}{5}\)
Đạt GTNN là 1 khi x = 1
A
2
3 tháng 9 2021
a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)
Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)
Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
LB
0
PQ
5
PN
Cho x,y,z >0.Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{6x}+\frac{2}{3y}+\frac{3}{2x}\)
Mình đang cần gấp giúp với!!!!
0
TA
4 tháng 7 2017
Ta có \(A=9x^2+9y^2+25z^2\)
\(=5\left(x^2+y^2\right)+\left(4x^2+25z^2\right)+\left(4y^2+25z^2\right)\)
\(\ge5.2\sqrt{x^2y^2}+2\sqrt{4x^2.25z^2}+2\sqrt{4y^2.25z^2}\)
\(=10xy+20xz+20yz\)
\(=10\left(xy+2xz+2yz\right)=10.65=650\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=y\\4x^2=25z^2\\4y^2=25z^2\end{cases}}\) và \(xy+2xz+2yz=65\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=y=5\\z=2\end{cases}}\)
\(2017-4x-x^2=2021-\left(x^2+4x+4\right)=2021-\left(x+2\right)^2\le2021\)
dấu "=" xảy ra khi x=-2
vậy gtln của biểu thức là 2021 khi x=-2