Question

[Phạm Lê Xuân Trường]

GIÚP MÌNH CÂU D VỚI

---

---

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có BE , CF là các đường cao cắt nhau tại H

a) Chứng Minh Tứ giác BECF nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn này

b) AH cắt BC tại D. Chứng minh DA . Dh = DB . DC

c) Gọi N là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh N thuộc (O) và AN là đường kính của (O)

d) Gọi K là hình chiếu của B trên AN. Chứng minh E, K, M thẳng hàng

---

Answer 1

[Nguyễn Tuấn]

bạn vẽ hình đi 

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

A B C N M K E O F

Cô hướng dẫn nhé :)

Đầu tiên ta chứng minh góc OCA = FCB. Thật vậy OCA = OAC = CBN = FCB.

Từ đó suy ra góc FCA = OCB.

Mà góc FCA = ABE, OCB = OBC nên góc ABE = OBC.

Tứ giác AEKB nội tiếp nên góc ABE = AKE. (1)

Tứ giác KOMB nội tiếp nên góc BOM = BKM. (2)

Lại có góc OBC + BOM = 90 độ    (3)

Từ 1, 2 , 3 suy ra góc AKE + BKM + AKB = 90 + 90 =180 độ. Vậy E, K ,M thẳng hàng.

Chúc em học tốt :)