Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d)
Xét ΔABC cân tại A, ta có:
CD là đường trung tuyến(D là trung điểm AB)
=> CD⊥AB
Xét ΔABC vuông tại D, ta có:
AC2=AD2+CD2(đ/l Py-ta-go)(1)
Ta có: \(\begin{cases} AD+BD=AB(D là trung điểm AB)\\ AE+CE=AC(E là trung điểm AC) \end{cases}\)
Mà : AB=AC(ΔABC cân tại A)
Nên: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
Mà DM là trung tuyến ( M là trung điểm AE)
Suy ra: DM⊥AE
Xét △AMD vuông tại M ta có:
AD2 = AM2+ MD2 (định lý Py-ta-go) (2)
Xét △DMC vuông tại M ta có:
CD2 = MC2 +MD2 (định lý Py-ta-go) (3)
Từ (2) và (3) suy ra:
AD2+ CD2 = AM2+MD2+MC2+MD2
= AM2+2MD2+MC2
Thay vào (1) ta có:
AC2= MA2+2MD2+MC2
=> 2MD2= AC2-MA2-MC2
=> 2MD2=(MA+MC)2-MA2-MC2
=> 2MD2=MA2+2MA.MC+MC2-MA2-MC2
=> 2MD2=2.MA.MC
=> MD2=MA.MC (đpcm)
a) Xét ∆ABC có :
D là trung điểm AB
E là trung điểm BC
=> DE là đường trung bình ∆ABC
=> DE//AC , DE = \(\frac{1}{2}AC\)= \(\frac{16}{2}=8\)cm
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm BC
F là trung điểm AC
=> FE là đường trung bình ∆ABC
=> FE//AB , FE = \(\frac{1}{2}AB=6cM\)
Xét tứ giác AFED có :
AD//EF ( AB//FE , D\(\in\)AB )
DE//FA ( DE//AC , F \(\in\)AC )
=> AFED là hình bình hành
Mà BAC = 90°
=> AFED là hình chữ nhật
=> DEF= EFA = FAD = ADE = 90°
Vì F là trung điểm AC
=> FA = FC = 8cm
Áp dụng định lý Py - ta -go vào ∆AEF ta có :
AE2 = FE2 + AF2
=> AE = 10cm
b) Xét ∆ABC ta có :
D là trung điểm AB
F là trung điểm AC
=> DF là đường trung bình ∆ABC
=> DF//BC
Xét tứ giác BEFD ta có :
BE//DF ( BC//DF , E \(\in\)BC )
BD//FE ( AB//FE , D\(\in\)AB )
=> BEFD là hình bình hành
c) Chứng minh trên
c) Từ kết quả câu a, b có M là trung điểm DF, N là trung điểm DC => MN là đường trung bình của tam giác FDC => MN // FC// AH
AH vuong góc với BC, BC//DE nên MN vuong góc với DE