Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
1.
\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
gọi H là trung điểm AB
=> \(IH=d_{\left(I,\Delta\right)}=\dfrac{\left|3\cdot2+4\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
\(S_{\Delta IAB}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot HA\right)=4\)
\(IH\cdot IA=4\Leftrightarrow1\cdot HA=4\Rightarrow HA=4\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (x-2)2 +(y+1)2=17
em cảm ơn ạ
\(A\left(2;3\right)\) \(\Rightarrow\) I thuộc đường thẳng d' qua A vuông góc \(\Delta\)
Phương trình d':
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
Gọi \(I\left(a;2a-1\right)\) \(\Rightarrow IA=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(2a-4\right)^2}=\sqrt{5\left(a-2\right)^2}\)
Gọi H là trung điểm BC, do IBC vuông cân tại I \(\Rightarrow IH\perp BC\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)
Mặt khác IH là trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông cân
\(\Rightarrow IH=\frac{IB\sqrt{2}}{2}=\frac{IA\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=\frac{IA\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3a-\left(2a-1\right)-9\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{10\left(a-2\right)^2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|a-8\right|=5\sqrt{\left(a-2\right)^2}=5\left|a-2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-8=5a-10\\a-8=10-5a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(\frac{1}{2};0\right)\\I\left(3;5\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{45}{4}\\\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
Bạn kiểm tra lại tính toán