Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1:
a)\(\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(=\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)\(do2>\sqrt{3}\)
\(=6+3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}\)
b) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{7-2\sqrt{10}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)do\sqrt{5}>\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{15}-\sqrt{6}+5-\sqrt{10}\)
c)\(\left(2+\sqrt{5}\right)\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\left(2+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left(2+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)do\sqrt{5}>2\)
\(=5-4\)
\(=1\left(hđt.3\right)\)
d)\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)do\sqrt{5}>\sqrt{3}\)
\(=5-3\)
\(=2\)
e)\(\sqrt{2}\left(\sqrt{8}-\sqrt{32}+3\sqrt{18}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+9\sqrt{2}\right)\)
\(=2\left(2-4+9\right)\)
\(=2.7=14\)
f)\(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)
\(=2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=2-\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=2-\sqrt{5}+1\)
\(=3-\sqrt{5}\)
g)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{6}-2\)
h) \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)
\(=\left(2-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)+2\sqrt{5}\)
\(=\left(2-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\right)+2\sqrt{5}\)
\(=2-\left(\sqrt{5}+1\right)+2\sqrt{5}\left(do\sqrt{5}>1\right)\)
\(=2-\sqrt{5}-1+2\sqrt{5}\)
\(=1-\sqrt{5}\)
bài 2)
a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-1=5\)hoặc \(\Leftrightarrow2x-1=-5\)
\(\Leftrightarrow x=3\)hoặc \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy x = 3 hoặc x = -2
Bạn viết lại để bài giùm
Có duy nhất câu c bạn viết đúng đề (có dấu "="), còn lại tới 3 câu ko biết dâu "=" ở đâu
Bài 2 :
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\le5\end{matrix}\right.\)
=> \(x\le3\)
Ta có : \(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}=2\)
=> \(\sqrt{3-x}=2-\sqrt{5-x}\)
=> \(3-x=4-4\sqrt{5-x}+5-x\)
=> \(-4\sqrt{5-x}=-6\)
=> \(\sqrt{5-x}=\frac{3}{2}\)
=> \(x=2,75\) ( TM )
Ta có : \(A=\sqrt{3-2,75}-\sqrt{5-2,75}=-1\)
Vậy ...
Mình làm một vài câu thôi nhé, các câu còn lại tương tự.
Giải:
a) ??? Đề thiếu
b) \(\sqrt{-3x+4}=12\)
\(\Leftrightarrow-3x+4=144\)
\(\Leftrightarrow-3x=140\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-140}{3}\)
Vậy ...
c), d), g), h), i), p), q), v), a') Tương tự b)
w), x) Mình đã làm ở đây:
Câu hỏi của Ami Yên - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
z) \(\sqrt{16\left(x+1\right)^2}-\sqrt{9\left(x+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=4\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy ...
b') \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ...
- Câu a có chút thiếu sót, mong thông cảm :)
\(\sqrt{3x-1}\) = 4
Câu 1 :
Xét điều kiện:\(\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}\)(Vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
Câu 2 :
\(2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x=-1
Câu 3 :
\(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)\(\Leftrightarrow3x^2-4x+3=1+4x^2-4x\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
Câu 4 :
\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
k) ĐK: $x^2\geq 5$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5}-\frac{1}{3}\sqrt{x^2-5}+\frac{3}{4}\sqrt{x^2-5}-\frac{5}{12}\sqrt{x^2-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-5}=2$
$\Rightarrow x^2-5=4$
$\Leftrightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm 3$ (đều thỏa mãn)
l) ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=4$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1$
$\Rightarrow x+1=1$
$\Rightarrow x=0$
m)
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=16-\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{x+1}=16+2\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=4$
$\Rightarrow x=15$ (thỏa mãn)
h)
ĐKXĐ: $x\geq -5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+5}=6$
$\Rightarrow x+5=36\Rightarrow x=31$ (thỏa mãn)
i) ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x-5}+4\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=12\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x-5}=12\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14\) (thỏa mãn)
j)
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{2x}+\sqrt{2x}-6\sqrt{2x}+4=0$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{2x}+4=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=2$
$\Rightarrow x=2$ (thỏa mãn)
Câu 1:
PT \(\Leftrightarrow x^2+3x+8=(x+5)\sqrt{x^2+x+2}\)
\(\Leftrightarrow (x^2+x+2)+2(x+5)-4=(x+5)\sqrt{x^2+x+2}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+2}=a; x+5=b(a\geq 0)\)
\(PT\Leftrightarrow a^2+2b-4=ba\)
\(\Leftrightarrow (a^2-4)-b(a-2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2)(a+2-b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2\\ a+2=b\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=2\Rightarrow x^2+x+2=a^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0\Rightarrow x=1; x=-2\) (đều thỏa mãn)
Nếu \(a+2=b\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+2}+2=x+5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+2}=x+3\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ x^2+x+2=(x+3)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ 5x+7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{-7}{5}\) (thỏa mãn)
Vậy..........
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\geq 1\) hoặc \(x\leq \frac{1}{2}\)
\(10x^2-9x-8x\sqrt{2x^2-3x+1}+3=0\)
\(\Leftrightarrow 3(2x^2-3x+1)-8x\sqrt{2x^2-3x+1}+4x^2=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2-3x+1}=a(a\geq 0)\)
Khi đó PT \(\Leftrightarrow 3a^2-8xa+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2x)(3a-2x)=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2x\\ 3a=2x\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=\sqrt{2x^2-3x+1}=2x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 2x^2-3x+1=4x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 2x^2+3x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\) (t/m)
Nếu \(3a=3\sqrt{2x^2-3x+1}=2x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 9(2x^2-3x+1)=4x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 14x^2-27x+9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{3}{2}; x=\frac{3}{7}\) (t/m)
Vậy...........
1: =>|2x-1|=5
=>2x-1=5 hoặc 2x-1=-5
=>2x=6 hoặc 2x=-4
=>x=3 hoặc x=-2
2: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\)
=>x-3=4
hay x=7
5: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
=>x-2=0 hoặc x+2=1
=>x=2 hoặc x=-1