Giari phương trình: \(2sinx+2\sqrt{3}cosx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

P

Prissy

7 tháng 10 2021 - olm

Giari phương trình: \(2sinx+2\sqrt{3}cosx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}\)

#Toán lớp 11

2

N

naruto

7 tháng 10 2021

Ê bạn e mik mới lp 8

DT

Đinh Trần Hoàng

7 tháng 10 2021

This bitch, còn mình lớp 4

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

JR

Jackson Roy

22 tháng 9 2019

giải phương trình lượng giác sau : a) \(\frac{\left(1-2sinx\right)cosx}{\left(1+2sinx\right)\left(1-sinx\right)}=\sqrt{3}\)

b) \(cosx+\sqrt{3}sinx=\frac{3}{cosx+\sqrt{3}sinx}+1\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 9 2019

a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne1\\sinx\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(1+sinx-2sin^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx-cosx=sin2x+\sqrt{3}cos2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx=\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

b/ ĐKXĐ: \(cosx+\sqrt{3}sinx\ne0\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\ne0\Rightarrow...\)

Đặt \(cosx+\sqrt{3}sinx=2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=a\) với \(-2\le a\le2\):

\(a=\frac{3}{a}+1\Leftrightarrow a^2-a-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1+\sqrt{13}}{2}>2\left(l\right)\\a=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{13}}{4}=sin\alpha\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=\alpha+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-\alpha+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)

NK

Nguyễn Kiều Anh

28 tháng 10 2020

Câu 1: Giải các phương trình sau: a, \(\sqrt{2}sinx-cosx=\sqrt{2}\) b, sin7x+ \(\sqrt{3}\) cos7x =\(\sqrt{2}\) c, 5cos2x-12sinx=13 d, sinx+cosx=\(\sqrt{2}\) e, \(\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)cosx+ \(\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)sinx= \(\frac{1}{2}\) Câu 2: giải các phương trình sau: a, \(\sqrt{3}\)tanx-6cotx+2\(\sqrt{3}\) - 3=0 b, \(\frac{1-sin2x}{2sinx}\)=sinx c, \(\sqrt{3}sinx-cosx=1\) d, \(2sin3x+\sqrt{5}cos3x=3\) e, sinx(cosx+2sinx)+1=cos2x-2 ...

#Toán lớp 11

8

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 10 2020

d.

\(\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)

e.

\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\frac{\pi}{12}\right)-sinx.sin\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{12}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 10 2020

2.a.

ĐKXĐ: ...

\(\sqrt{3}tanx-\frac{6}{tanx}+2\sqrt{3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)tanx-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-2\\tanx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)

\(1-sin2x=2sin^2x\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x-sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x-sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

TD

Tun Duong

15 tháng 10 2020

\(\frac{\text{cosx-2sinx cosx}}{\text{2cos^{\text{2}}x+sinx-1}\text{ }}\)=\(\sqrt{3}\)

#Toán lớp 11

0

MT

M Thiện Nguyễn

30 tháng 7 2021

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau...

#Toán lớp 11

23

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 7 2021

2.1

a.

\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 7 2021

b.

\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

JE

Julian Edward

27 tháng 8 2020

giai pt

a) \(\sqrt{3}cosx-sinx=2sin4x\)

b) \(sin2x+4sinx.cos^2x=2sinx\)

c) \(sin7x-sinx=1-2sin^22x\)

d) \(\frac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=\frac{1}{3}\)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

c/

\(\Leftrightarrow2cos4x.sin3x=cos4x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\2sin3x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\sin3x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\3x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\3x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\\x=\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{5\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

d/

\(\Leftrightarrow6sinx+3cosx+3=sinx-2cosx+3\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

a/

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}cosx-\frac{1}{2}sinx=sin4x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=sin4x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\\4x=\frac{2\pi}{3}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{15}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

b/

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx+4sinx.cos^2x-2sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx+2cos^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\2cos^2x+cosx-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-1\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NK

Nguyễn Kiều Anh

28 tháng 10 2020

Câu 1: Giải các phương trình sau: a, \(\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2\)+\(\sqrt{3}cosx=2\) b, \(\frac{\left(1-2sinx\right).cosx}{\left(1+2sinx\right)\left(1-sinx\right)}=\sqrt{3}\) c, 5sinx-2=3(1-sinx).tan2x d, \(\frac{2\left(sin^6x+cos^6\right)}{\sqrt{2}-2sinx}=0\) e, cos23x.cos2x-cos2x=0 Câu 2: giải các phương trình sau: a, sinx+cosx.sin2x+\(\sqrt{3}cos3x=2\left(cos4x+sin^3x\right)\) b,...

#Toán lớp 11

9

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 10 2020

1d.

Đề ko rõ

1e.

\(\Leftrightarrow\left(4cos^3x-3cosx\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^2x-3\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cos2x-1\right)^2cos2x-cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left[\left(2cos2x-1\right)^2.cos2x-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^32x-4cos^22x+cos2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(cos2x-1\right)\left(4cos^22x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 10 2020

2b.

Đề thiếu

2c.

Nhận thấy \(cos2x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^32x\)

\(\frac{8sin^22x}{cos^22x}=\frac{\sqrt{3}sin2x}{cos2x}.\frac{1}{cos^22x}+\frac{1}{cos^22x}\)

\(\Leftrightarrow8tan^22x=\sqrt{3}tan2x\left(1+tan^22x\right)+1+tan^22x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^32x-7tan^22x+\sqrt{3}tan2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\\tanx=\sqrt{3}-2\\tanx=\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TD

tran duc huy

27 tháng 9 2020

Giải phương trình sau 1.\(cos2x-\sqrt{3}sin2x=\sqrt{2}\) 2.\(4sin^2\frac{x}{2}-3\sqrt{3}sinx-2cos^2\frac{x}{2}=4\) 3. \(2\left(sinx+cosx\right)=4sinxcosx+1\) 4. \(cosx-sinx-2sin2x-1=0\) \(5.\sqrt{3}sin2x+cos2x=2sinx\) 6. \(9sin^2x-5cos^2x-5sinx+4=0\) 7.\(cos^2x-\sqrt{3}sin2x=1+sinx\) 8.\(\frac{3}{cos^2x}=3+2tan^2x\) ...

#Toán lớp 11

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 9 2020

3.

\(4sinx.cosx-2sinx+1-2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

4.

\(cosx-sinx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\-4sinx.cosx=2t^2-2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành: \(t+2t^2-2-1=0\Leftrightarrow2t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{3}{2}< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 9 2020

5.

\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x=sinx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=sinx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

6.

\(9sin^2x-5\left(1-sin^2x\right)-5sinx+4=0\)

\(\Leftrightarrow14sin^2x-5sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

LN

lu nguyễn

3 tháng 8 2019

giải các phương trình sau:

a, \(\sqrt{3}sinx+cosx=\frac{1}{cosx}\)

b,\(3tan^2x\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=2\left(\frac{1-sinx}{sinx}\right)\)

c,\(1+sinx+cosx+tanx=0\)

d,\(\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

#Toán lớp 11

0

TD

tran duc huy

26 tháng 9 2020

Giải phương trình

1.\(\frac{\left(2sinx+1\right).\left(3cos4x+2sinx\right)+4cos^2x+1}{1+sinx}=8\)

2.\(\frac{\left(1+sinx+cos2x\right).sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{1+tanx}=\frac{1}{\sqrt{2}}cosx\)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 9 2020

a/ ĐKXĐ: \(sinx\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(3cos4x+2sinx\right)+4cos^2x+1=8+8sinx\)

\(\Leftrightarrow6sinx.cos4x+4sin^2x+3cos4x+2sinx+4cos^2x+1=8+8sinx\)

\(\Leftrightarrow6sinx.cos4x+3cos4x-6sinx-3=0\)

\(\Leftrightarrow6sinx\left(cos4x-1\right)+3\left(cos4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6sinx+3\right)\left(cos4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\cos4x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\1-2sin^22x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sin^2x\left(1-sin^2x\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sin^2x\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\\x=k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 9 2020

b/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}tanx\ne-1\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx+cos2x\right).\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=cosx\left(1+\frac{sinx}{cosx}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx+cos2x\right)\left(sinx+cosx\right)=cosx+sinx\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx+sinx\right)\left(sinx+cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x+sinx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\left(l\right)\\sinx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NK

Nguyễn Kiều Anh

6 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

a, \(\sqrt{2}\) sin \(\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)=3sinx+cosx+2

b, 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

c, (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx

d, cos3x+cos2x-cosx-1=0

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2020

a.

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=-1\\2cosx-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\cosx=\frac{3}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2020

b.

\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+1\right)+cosx\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)