Question

[phạm linh chi]

giải và biện luận phương trình

a)m(x-1)=2x+1

b)m²x+2=2x-2

Answer 1

[Mr Lazy]

\(a\text{) }pt\Leftrightarrow\left(m-2\right)x=m+1\)

\(+m-2=0\Leftrightarrow m=2\) thì pt trở thành 0 = 3 (vô lí) => pt vô nghiệm.

\(+m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) thì pt tương đương \(x=\frac{m+1}{m-2}\)

Vậy: 

+m = 0 thì pt vô nghiệm.

+m khác 0 thì pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+1}{m-2}\)

\(b\text{) }pt\Leftrightarrow\left(m^2-2\right)x=-4\)

\(+m^2-2=0\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\text{ hoặc }m=-\sqrt{2}\) thì pt thành 0 = -4 (vô lí) => pt vọ nghiệm.

\(+m^2-2\ne0\Leftrightarrow m\ne\sqrt{2};-\sqrt{2}\)thì pt tương đương \(x=\frac{-4}{m^2-2}\)

Vậy: 

+m=√2 ; -√2 thì pt vô nghiệm.

+m khác √2; -√2, pt có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{4}{m^2-2}\)

Answer 2

[_Guiltykamikk_]

a) \(m\left(x-1\right)=2x+1\)

\(\Leftrightarrow xm-m=2x+1\)

\(\Leftrightarrow xm-2x=m+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)=m+1\) (*)

+) Nếu \(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất  \(x=\frac{m+1}{m-2}\)

+) Nếu m = 2

(*) \(\Leftrightarrow0x=3\) ( vô lí )

Suy ra phương trình vô nghiệm

Vậy khi \(m\ne2\) thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+1}{m-2}\)

       khi m = 2 thì phương trình vô nghiệm