Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x= 3m-3/m-2
Tại m =2 thì pt vô nghiệm
Tại m khác 2 thì có nghiệm duy nhất vì đây là hàm bậc nhất
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x^2-4x+1}{x+1}+2=-\dfrac{x^2-5x+1}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2-2x+3}{x+1}=-\dfrac{x^2-5x+1}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-2x+3\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{-\left(x^2-5x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(2x+1\right)=-\left(x^2-5x+1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+4x+3=-x^3+4x^2+4x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+4x+3+x^3-4x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x^3-7x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-\dfrac{2}{3};1;2\right\}\)
\(\dfrac{x+1}{2953}+\dfrac{x+953}{2001}+\dfrac{x+2950}{4}>-3\\ \dfrac{x+1}{2953}+\dfrac{x+953}{2001}+\dfrac{x+2950}{4}+3>-3+3\\ \dfrac{x+2954}{2953}+\dfrac{x+2954}{2001}+\dfrac{x+2954}{4}>0\\ \left(x+2954\right)\left(\dfrac{1}{2953}+\dfrac{1}{2001}+\dfrac{1}{4}\right)>0\\ x+2954>0\\ x>-2954\)
a.2mx=0 <=> mx=0
•nếu m=0 thì nghiệm đúng với mọi x
•nếu \(m\ne0\) thì nghiệm đúng với x=0
ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
Ta có: \(\dfrac{3}{x-m}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2}{x-2m}\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-m}-\dfrac{2}{x-2m}=\dfrac{1}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4m}{\left(x-m\right)\left(x-2m\right)}=\dfrac{1}{x-2}\Leftrightarrow\left(x-4m\right)\left(x-2\right)=\left(x-m\right)\left(x-2m\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+xm=8m-2m^2\Leftrightarrow x\left(m+2\right)=2m\left(4-m\right)\)
- Nếu m=-2 thì 0x=-24; phương trình vô nghiệm
- Nếu \(m\ne-2\) thì \(x=\dfrac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\) với đk \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
Với \(x\ne2\) thì \(8m-2m^2\ne2m+4\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\) hay
\(m\ne1\) và \(m\ne2\)
Với \(x\ne m\) thì \(8m-2m^2\ne m^2+2m\Leftrightarrow3m\left(m-2\right)\ne0\) hay
\(m\ne0\) và \(m\ne2\)
Với \(x\ne2m\) thì \(8m-2m^2\ne2m^2+4m\Leftrightarrow4m\left(m-1\right)\ne0\) hay
\(m\ne0\) và \(m\ne1\)
Vậy với \(m\ne\pm2;m\ne0\) và \(m\ne1\) thì phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)
Ta có:
\(x^2+2x=x\left(x+2\right)\)
\(x^2+6x+8=x^2+2x+4x+8=x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)
\(x^2+10x+24=x^2+4x+6x+24=x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)=\left(x+4\right)\left(x+6\right)\)
\(x^2+14x+48=x^2+6x+8x+48=x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)=\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)
Phương trình trở thành:
\(\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\dfrac{1}{\left(x+6\right)\left(x+8\right)}=3\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+4}+...+\dfrac{1}{x+6}-\dfrac{1}{x+8}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+8}\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{8}{x\left(x+8\right)}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow3x\left(x+8\right)=16\Leftrightarrow x^2+8x=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow x=0,6188021535\)
\(\dfrac{x+1}{x+2+m}=\dfrac{x-1}{x+2-m}\\ ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne m-2\\x\ne-m-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2-m\right)}{\left(x+2+m\right)\left(x+2-m\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2+m\right)}{\left(x+2+m\right)\left(x+2-m\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+2x-mx+x+2-m=x^2+2x+mx-x-2-m\\ \Leftrightarrow x^2+2x-mx+x-m-x^2-2x-mx+x+m=-2-2\\ \Leftrightarrow-2mx+2x=-4\\ \Leftrightarrow-2x\left(m-1\right)=-4\)
+) Với \(m\ne1\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{m-1}\)
Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}\ne m-2\\\dfrac{2}{m-1}\ne-m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{m-1}\\\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{\left(-m-2\right)\left(m-1\right)}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\ne m^2-2m-m+2\\2\ne-m^2-2m+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m\ne0\\m^2+m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-3\right)\ne0\\m\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m-3\ne0\\m\ne0\\m+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne3\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
+) Với \(m=1\Leftrightarrow0x=-4\left(Vô\text{ lý }\right)\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
Vậy với \(m\ne0;m\ne\pm1;m\ne3\), pt có 1 nghiệm là \(x=\dfrac{2}{m-1}\)
Với \(m=1\), pt vô nghiệm