K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
T
13 tháng 9 2018
a) Điều kiện xác định \(x\ge-2\)
Ta có \(\sqrt{x+2}-2x=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=3+2x\)\(\left(x\ge-\frac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+2=4x^2+12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2+11x+7=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+7x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{7}{4}\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=-1\)( vì \(x\ge-\frac{3}{2}\)nên \(x\ne-\frac{7}{4}\))
b) Điều kiện xác định: \(4-x^2\ge0\Rightarrow-2\le x\le2\)
\(2x-4\ge0\Rightarrow x\ge2\)
\(x\le2,x\ge2\)
nên xảy ra khi x=2
14 tháng 9 2018
\(ĐKXĐ:x\ge-2\)
\(\sqrt{x+2}-2x=3\)
\(\Leftrightarrow x+2=\left(3+2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+2=9+12x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+11x+7=0\)
\(\Delta=11^2-4.7.4=9\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=-1\left(TM\right)\\x_2=-\frac{7}{4}\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy.........
hok tốt
NT
1
3
0
HT
20 tháng 10 2018
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t\left(t\ge0\right)\)
<=>\(t^2-7=6x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-7}{6}=x^2-2x\)
Ta có pt mới:
\(\dfrac{7-t^2}{6}+t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t-7=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2\cdot t\cdot3+9-9-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-1\end{matrix}\right.\)(loại t=-1)
Với t=7
=>\(\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
<=>6x2-12x+7=49
<=>6x2-12x-42=0
<=>x2-2x-7=0
<=>(x-1)2=8
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 8 2016
Điều kiện x>=-2; y>=0; x>=y-3
Ta xét PT thứ nhất
Đặt √(x+2) = a; √y = b (a,b>=0)
Thì PT thành a(a2 - b2 + 1) - b = 0
<=> a3 - ab2 + a - b = 0
<=> a(a - b)(a + b) + (a -b) =0
<=> (a - b)(a2 + ab + 1)=0
Đễ thấy a2 + ab + 1 >0
Nên a =b
Thế vào ta được y = x + 2
Thay cái này vào PT còn lại là xong
T
14 tháng 8 2016
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\left(1\right)\\x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\left(2\right)\end{cases}}\)
DKXD :x>=-2; y>=0
Đặt\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2=a}\\x-y+3=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)
Pt 1 có dạng \(ab=\sqrt{a^2-b+1}\Leftrightarrow a^2b^2=a^2-b+1\Leftrightarrow a^2\left(b-1\right)\left(b+1\right)+b-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a^2b+a^2+1\right)=0\)
+> b-1=0\(\Rightarrow b=1\Leftrightarrow x-y+3=1\)
\(\)Khi đó pt (2) \(\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)\left(x+2+1\right)=x+16\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)^2=x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^2+6x+9=x+16\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)
Có : 2+5-7=0
Nên pt trên có 2 no \(x_1=1\left(tm\right);x_2=-\frac{7}{2}\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow1-y+3=1\Leftrightarrow y=3\left(tm\right)\)
+>\(a^2b+a^2+1=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3-y\right)+x+3=0\)(3)
Đặt \(x+3=m\). Pt(3) có dạng \(\left(m-1\right)\left(m-y\right)+m=0\Leftrightarrow m^2-m-my+y+m=0\Leftrightarrow m^2=y\left(m-1\right)\)
Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow x+3-1=0\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\Rightarrow y=0\left(tm\right)\)
Nhưng k tm pt 2
\(\Rightarrow m-1\ne0\Rightarrow y=\frac{m^2}{m-1}=\frac{\left(x+3\right)^2}{x+2}\)
Thay vào pt (2) ta được \(x^2+\left(x+3\right)\left(2x+5-\frac{\left(x+3\right)^2}{x+2}\right)=x+16\)
ĐẾn đây tự nhân chéo chuển vế ta được \(2x^3+7x^2-8x-29=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2019
\(P=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{3-\sqrt{3}}=\sqrt{2}\left(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{6}\right)=\sqrt{2}\)
2/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y^2-\frac{7}{y^2}}=a\\\sqrt{y-\frac{7}{y^2}}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=y\\a^2-b^2=y^2-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=y\\\left(a-b\right)\left(a+b\right)=y^2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=y\\a-b=y-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b=\frac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{y-\frac{7}{y^2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow y-\frac{7}{y^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow4y^3-y^2-28=0\)
\(\Rightarrow y=2\)
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-\frac{2}{3}y\end{matrix}\right.\) thay vào 1 trong 2 pt là xong
19 tháng 8 2016
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{3x+1}-5\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}\cdot\sqrt{3x+1}-5\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{3x+1}-5\right)+\sqrt{2x-1}\cdot\left(\sqrt{3x+1}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{2x-1}\right)\left(\sqrt{3x+1}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1+\sqrt{2x-1}\right)=0\\\sqrt{3x+1}-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}vônghiệm\\x=8\end{cases}}\)
19 tháng 8 2016
Đk : \(x\ge\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a;\sqrt{3x+1}=b\)\(a\ge0;b>0\) thì x+1 = b2-a2-1
PT<=> (b^2-a^2-1)b -5a + ab = 5(b^2-a^2-1)
<=> (b^2-a^2-1)(b-5)+a(b-5)=0
<=> (b^2-a^2-1+a)(b-5)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}b^2-a^2-1+a=0\\b-5=0\end{cases}}\)
* b^2-a^2-1+a= 0 <=>x+2 -1 + \(\sqrt{2x-1}\)=0<=> x+1+\(\sqrt{2x-1}\)=0
Mặt khác : x\(\ge\)1/2 >0 ; \(\sqrt{2x-1}\ge0\) nên x+1+\(\sqrt{2x-1}>0\)=> pt vô no
*b-5 = 0 <=> b=5 <=> x= 8 tm
Vậy pt có no duy nhất là x=8
31 tháng 7 2018
a) điều kiện : \(x\ge3\)
ta có : \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}\le0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}\le\sqrt{4x-12}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9\le4x-12\Leftrightarrow x^2-4x+3\le0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le x\le3\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\) kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow x=3\)
b) điều kiện \(x\ge1\)
ta có : \(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x-1}>0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}>\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1>x-1\Leftrightarrow x^2-x< 0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\left(L\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(x>1\)
c) điều kiện \(x\ge3\)
ta có : \(\sqrt{2x^2-12x+18}+\sqrt{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-3\right)^2}+\sqrt{x-3}>0\) \(\Rightarrow x\ne3\) kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow x>3\)
16 tháng 8 2018
b) \(\sqrt{x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2}\) _ \(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3.1+1^2}}\) = 0
=\(\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}\) _ \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\) = 0
= \(x+\frac{1}{2}\) _ \(\sqrt{3}-1\) = 0 ( \(\sqrt{3}-1\) dương => trị tuyệt đói bằng chính nó mà - ( \(\sqrt{3}+1\) ) = \(-\sqrt{3}-1\)
=> x = \(-\frac{1}{2}-\sqrt{3}\)
may be wrong hihi >.<
\(\Leftrightarrow x^2+4=2x+3\)
=>x^2-2x+1=0
=>(x-1)^2=0
=>x=1