Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
15
\(\dfrac{7}{x-2}\)+\(\dfrac{8}{x-5}\)=3 (x khác 2 khác 5)
\(\Leftrightarrow\)7*(x-5)+8(x-2)=3(x-2)(x-5)
\(\Leftrightarrow\)15x-51=3x^2-21x+30\(\Leftrightarrow\)3x^2-36x+81=0
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{matrix}&\end{matrix}\)\(\left[{}\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right.\) tmđk
16\(\dfrac{x^2-3x+6}{x^2-9}\)=\(\dfrac{1}{x-3}\)(x khác +_3)
\(\Leftrightarrow\)x^2-3x+6=x+3
\(\Leftrightarrow\)x^2-4x+3=0\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}3loại\\1\end{matrix}\right.\)
vậy x=1 là nghiệm của pt
17 \(\dfrac{3}{x^2-4}\) = \(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\)
<=> x + 2 + x - 2 = 3
<=> 2x = 3
<=> x = \(\dfrac{3}{2}\)
giải pt
a)\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{3}{2x+1}=\dfrac{8}{x-2}\)
b)\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-x}=\sqrt{3x+5}\)
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-4x^2+11x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+4x^2-11x+2=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-7x+6=0\)
hay \(x\in\varnothing\)
c: \(\Leftrightarrow\left(3x^2+2\right)^2-5x\left(3x^2+2\right)=0\)
=>3x^2-5x+2=0
=>3x^2-3x-2x+2=0
=>(x-1)(3x-2)=0
=>x=2/3 hoặc x=1
a. Pt đã cho tương đương với:
\(\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+7}+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\3x-2=x+7+1+2\sqrt{x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\2x-10=2\sqrt{x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\x-5=\sqrt{x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x^2-10x+25=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x^2-11x+18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\\left(x-2\right)\left(x-9\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại )
\(\Leftrightarrow x=9\)
Vậy pt có nghiệm x =9
b. Đk: \(x\ne1;y\ne2\)
Đặt \(\dfrac{1}{x-1}=a;\dfrac{1}{y-2}=b\)
Khi đó hệ đã cho trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\-3a+2b=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên tìm a,b rồi từ đó tìm được x;y. Nhớ đối chiếu với Đk trước khi kết luận.
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
a,5x2-3x+1=2x+11
\(\Leftrightarrow5x^2-3x+1-2x-11=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-5x-10=0\)
có a-b+c=5+5-10=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2\end{matrix}\right.\)
vậy PT đã cho có 2 nghiệm là x1=-1;x2=2
b/\(\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{2x}{3}=\dfrac{x+5}{6}\)
=>6x2-20x-5x-25=0
<=>6x2-25x-25=0
<=>(x-5)(6x+5)=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-5}{6}\end{matrix}\right.\)
vậy PT đã cho có 2 nghiệm x1=5; x2=\(\dfrac{-5}{6}\)
c.\(\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{10-2x}{x^2-2x}\)
=>x2+2x-10=0
\(\Delta^'=1+10=11\)
vì \(\Delta^'>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt
x1=-1-\(\sqrt{11}\)
x2=-1+\(\sqrt{11}\)
d, \(\dfrac{x+0,5}{3x+1}=\dfrac{7x+2}{9x^2-1}\) ĐK x\(\ne\pm\dfrac{1}{3}\)
=>2(x+0,5)(3x-1) =2(7x+2)
=>6x2-13x-5=0
\(\Delta=169+120=289\Rightarrow\sqrt{\Delta}=17\)
vì \(\Delta\)> 0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{13-17}{6}=\dfrac{-1}{3}\) (loại)
x2=\(\dfrac{13+17}{6}=\dfrac{5}{2}\) (thỏa mãn)
e,\(2\sqrt{3}x^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+1-\sqrt{3}=0\)
\(\Delta=\left(\sqrt{3}-1\right)^2-8\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)
=\(4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}+24\)
=25-2.5\(\sqrt{3}\)+3 =(5-\(\sqrt{3}\))2
vì \(\Delta\) >0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{\sqrt{3}-1+5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
x2=\(\dfrac{\sqrt{3}-1-5+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)
f/ x2+2\(\sqrt{2}\)x+4=3(x+\(\sqrt{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+\left(2\sqrt{2}-3\right)x+4-3\sqrt{2}=0\)
\(\Delta=8-12\sqrt{2}+9-16+12\sqrt{2}=1\)
vì \(\Delta\)>0 nên PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}+1}{2}=2-\sqrt{2}\)
x2=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}-1}{2}=1-\sqrt{2}\)
a.
\(5x^2-3x+1=2x+11\)\(\Leftrightarrow\)\(5x^2-5x-10=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2-x-2=0\)\(\Leftrightarrow\)(x-2)(x+1)=0\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b.
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
dk x≠1;2
1+(x-5)(x-1)=3/10(x^2-3x+2)
10+10x^2-60x+50=3x^2-9x+6
7x^2-54x-54=0
x=(27±3√123)/7
\(\dfrac{1}{x^2-3x+2}-\dfrac{x-5}{2-x}=\dfrac{3}{10}\)
⇔ \(\dfrac{1}{x^2-x-2x+2}+\dfrac{x-5}{x-2}=\dfrac{3}{10}\)
⇔ \(\dfrac{10}{10\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{10\left(x-5\right)\left(x-1\right)}{10\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{3\left(x^2-3x+2\right)}{10\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)( x # 1 ; x # 2)
⇔ 10 + 10( x2 - 6x + 5)= 3(x2 - 3x + 2)
⇔ 10 + 10x2 - 60x + 50 = 3x2 - 9x + 6
⇔ 7x2 - 51x - 54 = 0
Phân tích ra