Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5. a) Vì .png)
= tan 300 nên
tan (x - 150) = ⇔ tan (x - 150) = tan 300
⇔ x - 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(.png)
) nên
cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot()
⇔ 3x - 1 = + kπ ⇔ x = .png)
c) Đặt t = tan x thì cos2x = .png)
, phương trình đã cho trở thành
. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
.png)
d) sin 3x . cot x = 0 ⇔ .png)
.
Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với
sin 3x . cot x = 0 ⇔ .png)
Với cos x = 0 ⇔ x = .png)
+ kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = .png)
, (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có
sin = 0 ⇔ = lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = + kπ, (k ∈ Z) và x = (với k nguyên không chia hết cho 3).
a) Ta có:
sin(x+1)=23⇔[x+1=arcsin23+k2πx+1=π−arcsin23+k2π⇔[x=−1+arcsin23+k2πx=−1+π−arcsin23+k2π;k∈Zsin(x+1)=23⇔[x+1=arcsin23+k2πx+1=π−arcsin23+k2π⇔[x=−1+arcsin23+k2πx=−1+π−arcsin23+k2π;k∈Z
b) Ta có:
sin22x=12⇔1−cos4x2=12⇔cos4x=0⇔4x=π2+kπ⇔x=π8+kπ4,k∈Zsin22x=12⇔1−cos4x2=12⇔cos4x=0⇔4x=π2+kπ⇔x=π8+kπ4,k∈Z
c) Ta có:
cot2x2=13⇔⎡⎢⎣cotx2=√33(1)cotx2=−√33(2)(1)⇔cotx2=cotπ3⇔x2=π3+kπ⇔x=2π3+k2π,k∈z(2)⇔cotx2=cot(−π3)⇔x2=−π3+kπ⇔x=−2π3+k2π;k∈Zcot2x2=13⇔[cotx2=33(1)cotx2=−33(2)(1)⇔cotx2=cotπ3⇔x2=π3+kπ⇔x=2π3+k2π,k∈z(2)⇔cotx2=cot(−π3)⇔x2=−π3+kπ⇔x=−2π3+k2π;k∈Z
d) Ta có:
tan(π12+12x)=−√3⇔tan(π12+12π)=tan(−π3)⇔π12+12=−π3+kπ⇔x=−5π144+kπ12,k∈Z
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=−5π144+kπ12,k∈Z
a)
\(sin\left(x+1\right)=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\\x+1=\pi-arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\dfrac{2}{3}-1+k2\pi\\x=\pi-arcsin\dfrac{2}{3}-1+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\).
Bài 1:
ĐK : sinx cosx > 0
Khi đó phương trình trở thành
sinx+cosx=\(2\sqrt{\sin x\cos x}\)
ĐK sinx + cosx >0 → sinx>0 ; cosx>0
Khi đó \(2\sqrt{\sin x\cos x}\Leftrightarrow2\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Vậy ...
Bài 2:
ĐK : \(\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\ge0\)
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin2x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Trong khoảng từ \(\left(-\pi,\pi\right)\) ta nhận được các giá trị :
\(x=\frac{\pi}{12}\) (TMĐK)
\(x=-\frac{11\pi}{12}\) (KTMĐK)
\(x=\frac{5\pi}{12}\) (KTMĐK)
\(x=-\frac{7\pi}{12}\) (TMĐK)
Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn \(x=\frac{\pi}{12}\) và \(x=-\frac{7\pi}{12}\)
a: \(\Leftrightarrow\tan\left(x-\dfrac{\Pi}{5}\right)=-\cot x=\tan\left(x+\dfrac{\Pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\Pi}{5}=x+\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)
\(\Leftrightarrow k\Pi=-\dfrac{7}{10}\Pi\)
hay k=-7/10(vô lý)
b: \(\Leftrightarrow\cos x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{3}+k2\Pi\\x=-\dfrac{\Pi}{3}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
a. ĐKXĐ: ...
\(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b.
\(cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0\)
Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề
c. ĐKXĐ: ...
\(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...\)