Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải phương trình sau:
√3x2−5x+1−√x2−2=√3(x2−x−1)−√x2−3x+4
ĐKXD: \(3x^2-7x+5\ge0;x^2-x+4\ge0;3x^2-5x+1\ge0\)
Phương trình tương đương
\(\sqrt{3x^2-7x+5}-\sqrt{3x^2-5x+1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-x+4}\)
\(\left(=\right)\frac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+5}+\sqrt{3x^2-5x+1}}=\frac{x-2}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2-x+4}}\)
\(\left(=\right)\left(x-2\right)\left(\frac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+5}+\sqrt{3x^2-5x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2-x+4}}\right)=0\)
Dễ đàng đánh giá Trường hợp còn lại nhỏ hơn 0. Từ đó suy ra x=2(thỏa)
a/ Giải rồi
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\) (1)
Pt trở thành:
\(t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\left(x\le\frac{5}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
e/ ĐKXD: \(x>0\)
\(5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
Pt trở thành:
\(5t=2\left(t^2-1\right)+4\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
1/ \(\sqrt{x-2}-\sqrt{1-3x}=0\\ đk:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=> pt vô no
2/ \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\\ đk\left\{{}\begin{matrix}15-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=2x+36\)
\(\Leftrightarrow4\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(2x+18\right)^2\left(đk:x\ge-9\right)\)
\(\Leftrightarrow-144x=144\Leftrightarrow x=-1\left(nhan\right)\)
Câu 1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\le3\)
\(\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow x+9=\sqrt{x^2-18x+45}\) (\(x\ge-9\))
\(\Leftrightarrow x^2+18x+81=x^2-18x+45\)
\(\Leftrightarrow36x=-36\Rightarrow x=-1\)
Câu 3:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x-1=4+x+1+4\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-\frac{3}{2}\)
Phương trình vô nghiệm
a)X=2,81376107
b)X=2