PM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 8 2019
\(a,\sqrt{3-x}+\sqrt{2-x}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{3+x}=1-\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow3+x=1-2\sqrt{2-x}+2-x\)
\(\Rightarrow2x+2\sqrt{2-x}=0\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{2-x}=0\)
\(\Rightarrow2-x=\left(-x\right)^2\)
\(\Rightarrow2-x=x^2\)
\(\Rightarrow2-x^2-x=0\)
\(\Rightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy....
TB
23 tháng 7 2018
Mấy bài này dài vật vã ghê =)))))))))))))
1, a, \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
= \(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)
=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2-5}\)
=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8+4\sqrt{3}-5}\)
= \(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3+4\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
b, M = \(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2}-x+1}\)(ĐKXĐ: \(x\ge0\))
= \(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{x-x+1}\)
= \(\sqrt{3}\left(x-1\right)\)
Thay x = \(2+\sqrt{3}\)(TMĐK) vào M ta có:
M = \(\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)=3+\sqrt{3}\)
Vậy với x = \(2+\sqrt{3}\)thì M = \(3+\sqrt{3}\)
2, Mình chỉ giải câu a thôi nhé:
\(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\ge2\sqrt{1+a}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\right)^2\ge\left(2\sqrt{1+a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1+b+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+1+c\ge4\left(1+a\right)\)
\(\Leftrightarrow2+b+c+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)\left(1\right)\)
Vì \(\left(\sqrt{1+b}-\sqrt{1+c}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2+b+c\ge2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow4+2\left(b+c\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4\left(1+a\right)\)
\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4+4a\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+c\right)\ge4a\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)
4*. Thật ra cái này mình xài làm trội, làm giảm là được mà
Đặt A = \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2\sqrt{n}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}\)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)
+ .........................................................
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
Cộng tất cả vào
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)\(\frac{1}{2}A>\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}\)
\(\frac{1}{2}A>\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\frac{1}{2}A>\sqrt{n+1}-\sqrt{2}\)
\(A>2\sqrt{n+1}-2\sqrt{2}>2\sqrt{n+1}-3\)
\(A+1>2\sqrt{n+1}-3+1\)
\(A+1>2\sqrt{n+1}-2\)
\(A+1>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
5 tháng 8 2018
\(a,\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow2x+5=1-x\)
\(2x+x=1-5\)
\(3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
Vậy \(S=\left\{-\frac{4}{3}\right\}\)thuộc tập nghiệm của pt trên
NV
1
30 tháng 9 2015
Điều kiện xác định của hệ: \(x\ge0,y\ge5.\)
Kí hiệu \(VT,VP\) tương ứng là vế trái và phải của phương trình thứ nhất.
Nếu \(x>y-5\to x+4>y-1,x+2>y-3\to VT>VP.\)
Nếu \(x<\)\(y-5\) thì tương tự \(VT<\)\(VP.\)
Vậy \(x=y-5.\)
Thay vào phương trình thứ hai cho ta
\(\left(y-5\right)^2+y^2+\left(y-5\right)+y=44\Leftrightarrow2y^2-8y-24=0\to y^2-4y-12=0\to\)
\(\to\left(y-6\right)\left(y+2\right)=0\to y=-2,6.\) Vì \(y\ge5\to y=6\to x=1.\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x,y\right)=\left(1,6\right).\)
9 tháng 11 2015
Đk : ...
dễ thấy x = 0 không là nghiệm của pt
chia cả hai vế của pt cho \(\sqrt{x}\) ta có :
\(\frac{x+1+\sqrt{x^2-4x+1}}{\sqrt{x}}=3\)
<=> \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x-4+\frac{1}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=t\) => \(x+\frac{1}{x}=t^2-2\)
pt <=> \(t+\sqrt{t^2-6}=3\)
giải tiếp nha
NQ
1
24 tháng 12 2015
PT <=> \(\sqrt{4x^2-14x+16}-\text{ }\sqrt{x^2-4x+5}=x-1\)
Đẽ thấy x = 1 không là n* của pt . Chia cả hai vế cho x - 1
pt <=> \(\sqrt{\frac{4x^2-14x+16}{x^2-2x+1}}-\sqrt{\frac{x^2-4x+5}{x^2-2x+1}}=1\)
<=> \(\sqrt{\frac{4\left(x^2-2x+1\right)+12-6x}{x^2-2x+1}}-\sqrt{\frac{x^2-2x+1+4-2x}{x^2-2x+1}}=1\)
<=> \(\sqrt{4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}}-\sqrt{1+\frac{4-2x}{x^2-2x+1}}=1\)
Đặt \(\sqrt{4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}}=a;\sqrt{1+\frac{4-2x}{x^2-2x+1}}=b\) (a;b > 0 ) ta có hpt
\(\int^{a^2-3b^2=4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}-3-\frac{12-6x}{x^2-2x+1}=1}_{a-b=1}\)
Tự giải
KR
11 tháng 5 2018
a) \(3\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+\sqrt{16x}=5\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-6\sqrt{x}+4\sqrt{x}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
<=> x = 25
b) pt <=> \(\left(x^2+5\right)=\left(x+1\right)^2\)
<=> \(\left(x^2+5\right)=x^2+2x+1\)
<=> 2x = 4
<=> x = 2
c) pt <=> \(45-14\sqrt{x}+x=x-11\)
<=> \(45+11=14\sqrt{x}\)
<=> \(56=14\sqrt{x}\)
<=> \(4=\sqrt{x}\)
<=> x = 16
p/s : Cậu tự đặt điều kiện nhé