KM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
24 tháng 7 2019
ĐKXĐ : x > 2
Ta có \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+x-6}\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\right)=5\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{x-2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3-x+2=5\) và \(a\ne b\)
Pt trở thành \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\left(h\right)a=1\left(h\right)b=1\) (h) là hoặc nhé
*Với a = b (Loại do a khác b)
*Với \(a=1\Rightarrow\sqrt{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow x+3=1\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)(Loại do ko thỏa mãn ĐKXĐ)
*Với \(b=1\Rightarrow\sqrt{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(Tm\cdotĐKXĐ\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 3
26 tháng 9 2016
1/ Điều kiện xác định \(x\ge0\)
\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{\sqrt{x}}{3}-\sqrt{x}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{5}{6}\sqrt{x}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
2/ \(x-\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=-38\)
\(\Leftrightarrow x-\left(x-9\sqrt{x}+20\right)+38=0\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x}=-18\Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm.
26 tháng 9 2016
1)\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
Đặt \(a=\sqrt{x}-1\) ta đc:
\(\frac{a}{2}-\frac{a+3}{3}=a\)\(\Leftrightarrow\frac{a-6}{6}=a\)
\(\Leftrightarrow a-6=6a\)\(\Leftrightarrow a=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\)
=>vô nghiệm (vì \(\sqrt{x}\ge0>-\frac{1}{5}\))
T
1
TA
0
24 tháng 7 2019
ĐKXĐ: Bạn tự làm nha
\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+1\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x^2+x+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(B=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2}{a-1}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{1\left(\sqrt{a}-1\right)-2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1-2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
Bài làm:
Ta có: \(\left(x^2+2\right)=\left(2x+1\right)\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2=\left(2x+1\right)^2x\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=\left(4x^2+4x+1\right)x\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4-x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^3-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
Mà \(x^2+x+1>0\left(\forall x\right)\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)
Cho mk bổ sung cái đk là: \(x\ge0\) nhé:)