K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(x\ge9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x-9}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow2x-9+2\sqrt{x^2-9x}=2x-5+2\sqrt{x^2-4x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9x}=2+\sqrt{x^2-4x+3}\)
Do \(x\ge9>0\Rightarrow x^2-4x>x^2-9x\Rightarrow x^2-4x+3>x^2-9x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+3}+2>\sqrt{x^2-9x}\)
Pt vô nghiệm
6 tháng 7 2019
\(a,\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}-\sqrt{x-1}=1.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x-1-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=x-1+1\)
\(\Rightarrow x-1=x^2\Rightarrow x^2-x+1=0\) ( vô nghiệm vì nó luôn lớn hơn 0 )
6 tháng 7 2019
\(đkxđ\Leftrightarrow2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(c,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}=1\Rightarrow\sqrt{2x-1}^2=1\)
\(\Rightarrow2x-1=1\Rightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)\(\left(tm\right)\)
d tương tự nha , nhân thêm 2 vế với \(\sqrt{6}\)là ra
MT
2
24 tháng 11 2015
Điều kiện: x > -1
PT <=> \(\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{x+4}-2\right)+\left(\sqrt{x+9}-3\right)+\left(\sqrt{x+16}-4\right)=\sqrt{x+100}-10\)
<=> \(\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{x+9-9}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{x+16-16}{\sqrt{x+16}+4}=\frac{x+100-100}{\sqrt{x+100}+10}\)
<=> \(\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+16}+4}-\frac{1}{\sqrt{x+100}+10}\right).x=0\)
<=> x = 0 (thỏa mãn)
Vì \(\sqrt{x+1}+1<\sqrt{x+100}+10\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}>\frac{1}{\sqrt{x+100}+10}\)=
=> \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{x+100}+10}>0\) nên \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+16}+4}-\frac{1}{\sqrt{x+100}+10}>0\)
Vậy x = 0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
Đặt \(\sqrt{6x-9}=a\ge0\Rightarrow x=\frac{a^2+9}{6}\) pt trở thành:
\(\sqrt{\frac{a^2+9}{6}+a}+\sqrt{\frac{a^2+9}{6}-4a}=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)
\(\Leftrightarrow a+3+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-24a+9}=3-a\) (\(a\le3\))
\(\Leftrightarrow a^2-24a+9=a^2-6a+9\)
\(\Rightarrow a=0\Rightarrow\sqrt{6x-9}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Do ban đầu ko đặt ĐKXĐ nên phải thay nghiệm vào để thử, thấy đúng, vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{2}\)
Y
4 tháng 7 2019
Làm hơi tắt xíu, có gì ko hiểu cmt nha :>
\(a.\sqrt{x-1}=3\left(ĐK:x\ge1\right)\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)
\(b.\sqrt{x^2-4x+4}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\left(x\ge2\right)\\2-x=2\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(c.\sqrt{25x^2-10x+1}=4x-9\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=4x-9\\ \Leftrightarrow\left|5x-1\right|=4x-9\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}5x-1=4x-9\left(x\ge\frac{1}{5}\right)\\1-5x=4x-9\left(x< \frac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\left(ktm\right)\\x=\frac{10}{9}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Y
4 tháng 7 2019
\(d.\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\left(ĐK:x\ge-1\right)\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1=x+1\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
e. ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\\ \Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Câu cuối chưa nghĩ ra, sorry :<
TT
2
MC
21 tháng 10 2018
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
18 tháng 9 2018
a) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
b) điều kiện xác định \(x\ge3\)
ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\)
\(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)
NV
2
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0$
Bình phương 2 vế
$\Rightarrow 2x+9+2\sqrt{x(x+9)}=2x+5+2\sqrt{(x+1)(x+4)}$
$\Leftrightarrow 2+\sqrt{x(x+9)}=\sqrt{(x+1)(x+4)}$
Tiếp tục bình phương:
$4+x^2+9x+4\sqrt{x(x+9)}=x^2+5x+4$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x(x+9)}=0$
Vì $x\geq 0; \sqrt{x(x+9)}\geq 0$ nên để tổng bằng $0$ thì:
$x=\sqrt{x(x+9)}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Thử lại thấy đúng nên $x=0$ là nghiệm duy nhất của pt.