K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+4}=a\ge0\)
\(\Rightarrow a^2=5x+5+2\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Rightarrow5x+2\sqrt{6x^2+11x+4}=a^2-5\)
Phương trình trở thành:
\(a^2-5=4a+16\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a-21=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-3< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+4}=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-3+\sqrt{3x+4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3\left(x-4\right)}{\sqrt{3x+4}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+4}+4}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9 2020
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=5-\left(x+1\right)^2\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{0+4}=2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{0+9}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge5\)
\(VP=5-\left(x+1\right)^2\le5\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x+1=1+x-2+2\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b/ ĐKXĐ: \(x^2\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2}=t\ge0\Rightarrow x^2=t^2+2\)
Pt trở thành: \(t^2+2-t=4\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2}=2\Leftrightarrow x^2=6\Rightarrow x=\pm\sqrt{6}\)
\(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^4\)
\(\Leftrightarrow5-\frac{2}{x^2}-3\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^4}}=\frac{4}{x^4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}\right)+3\sqrt{\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}}-5=0\)
Đặt \(\sqrt{\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}}=a>0\)
\(\Rightarrow2a^2+3a-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{5}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow x^4-x^2-2=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)