LG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
e/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le4\)
Tưởng nó giống câu c mà ko phải
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+1\right)}=5\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{a^2-5}{2}\) pt trở thành:
\(a+\frac{a^2-5}{2}=5\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{-x^2+3x+4}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2019
b/ĐKXĐ: \(0\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\sqrt{x\left(4-x\right)}+4-x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}\left[\left(3x-7\right)\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\\sqrt{4-x}=\left(7-3x\right)\sqrt{x}\left(x\le\frac{7}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4-x=x\left(7-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4-x=x\left(9x^2-42x+49\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^3-42x^2+50x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(9x^2-24x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{4+\sqrt{14}}{3}>\frac{7}{3}\left(l\right)\\x=\frac{4-\sqrt{14}}{3}\end{matrix}\right.\)
ND
19 tháng 8 2019
\(1+\sqrt{x^2-4x+3}-x=0\)
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x+3\ge0}\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+3}-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-4x+3}+\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2-2x=0\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x^2-2x-3}=a\ge0\Rightarrow x^2-2x=a^2+3\)
\(a^2+3+3a=7\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-2x-3=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=...\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2-4x+6-\sqrt{x^2-4x+12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+12-\sqrt{x^2-4x+12}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+12}=a>0\)
\(a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+12}=3\Rightarrow x^2-4x+3=0\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
c/ \(\Leftrightarrow x^2+11+\sqrt{x^2+11}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+11}=a\)
\(a^2+a-42=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+11}=6\Rightarrow x^2+11=36\Rightarrow...\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+\sqrt{2x^2+4x+1}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+1}=a\ge0\Rightarrow2x^2+4x=a^2-1\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-1}{2}\)
\(\frac{a^2-1}{2}-1+a=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+1}=1\Rightarrow2x^2+4x=0\Rightarrow...\)
e/
\(\Leftrightarrow x^2+5x+4-5\sqrt{x^2+5x+28}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+28}=a>0\Rightarrow x^2+5x=a^2-28\)
\(a^2-28+4-5a=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-5a-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+28}=8\Rightarrow x^2+5x-36=0\Rightarrow...\)
P/s: tất cả các nghiệm sau khi giải ra x chắc chắn đều thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-12\Leftrightarrow a^2-a-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\left(x\le8\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=x^2-16x+64\)
\(\Rightarrow x=5\)
b/ \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=a\\\sqrt{4x^2-2x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a+3b=3+ab\)
\(\Leftrightarrow ab-a-\left(3b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-3\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=3\\\sqrt{4x^2-2x+1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=9\\4x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
Bài 2:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-4xy-5=0\\4xy\left(x+2y\right)+5\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-\left(4xy+5\right)=0\\\left(4xy+5\right)\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=a\\4xy+5=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=0\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-\frac{1}{a}=0\Rightarrow a^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\4xy+5=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\4y\left(1-2y\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\-8y^2+4y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b/Cộng vế với vế:
\(17x^2-2\left(4y^2+1\right)x+y^4+1=0\)
\(\Delta'=\left(4y^2+1\right)^2-17\left(y^4+1\right)=-y^4+8y^2-16\)
\(\Delta'=-\left(y^2-4\right)^2\ge0\Rightarrow y^2-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=2\) \(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)
\(\)- Với \(y=-2\Rightarrow x^2-2x-7=0\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)
Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(
b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)
Pt trở thành:
\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:
\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=-1\)
b/
\(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}\) (1)
\(\Rightarrow7-x^2+x\sqrt{x+5}=3-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+5}=-2x-4\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)=4x^2+16x+16\)
\(\Rightarrow x^3+x^2-16\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Do các phép biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm vào (1) để kiểm tra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
d/ Đề bài là \(2\sqrt{2x+3}\) hay \(2\sqrt{2x-3}\) bạn?
e/ ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3+2\sqrt{x+3}+1}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+1=x+4\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
4 tháng 12 2019
a) ĐKXĐ: x\(\ge\)-3
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+3\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)
Đặt \(\left(\sqrt{x+3},\sqrt{x+7}\right)=\left(a,b\right)\) \(\left(a,b\ge0\right)\)
PT\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)(TM ĐK)
TH 1: a=2\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)(tm)
TH 2: b=3\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\)(tm)
Vậy tập nghiệm phương trình S={1; 2}