K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
NA
1
24 tháng 9 2019
\(VT=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+3}+\sqrt{-\left(x+3\right)^2+1}< 1+\sqrt{3}\) pt vô nghiệm
LL
10 tháng 5 2018
a) ĐKXĐ: 1\(\le x\le7\)
phương trình <=> \(x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=7-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\left(thoả.mãn\right) \)
Vậy S={5,4} là tập nghiệm của phương trình
LL
10 tháng 5 2018
b) PT <=> \(2x^2-6x+4=\sqrt[2]{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Đặt \(\sqrt[2]{x+2}=y,\sqrt[2]{x^2-2x+4}=z\) (y,z>=0)
=> z^2-y^2=x^2-3x+2
pt<=> 2z^2-2y^2=3yz <=> (2z+y)(z-2y)=0
đến đó tự làm tự đặt dkxd
5 tháng 11 2018
ĐKXĐ : x\(\ge0\)
ADBĐT BCS ta được
\(\left(\frac{x^2}{3}+4\right)\left(3+1\right)\ge\left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge2x+4\)(do x\(\ge0\)) (1)
Do x\(\ge0\)nên ADBĐT Cauchy ta được:
\(\sqrt{6x}\le\frac{x+6}{2}\)\(\Rightarrow1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\le1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=1+\frac{4x+6}{2}=2x+4\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
6 tháng 11 2018
3) ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)
Khi đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)=8-x^2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=\left(7+1-x^2\right)\left(2\right)\\8-x^2\ge0\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=a\ge0\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
\(\hept{\begin{cases}16\left(2+2a\right)=\left(7+a^2\right)\\x^2\le8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2+49=32+32a\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+16a^2-32a+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+16\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
hay \(\sqrt{1-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)
21 tháng 6 2017
a) \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=1+\sqrt{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+1+1}+\sqrt{-x^2-6x-9+1}=1+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{-\left(x+3\right)^2+1}=1+\sqrt{3}\)
Dễ thấy: \(VT\le2< 1+\sqrt{3}=VP\) (vô nghiệm)
b)\(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{9x^2-6x+1+1}+\sqrt{45x^2-30x+5+4}=\sqrt{-9x^2+6x-1+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}+\sqrt{5\left(3x-1\right)^2+4}=\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}\)
Dễ thấy: \(VT\ge1+\sqrt{4}=3=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
HY
8 tháng 10 2016
4. ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
Biến đổi pt đã cho thành: \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2-2x+4\right)-2\left(x+2\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=a\\ \sqrt{x^2-2x+4}=b\left(a,b\ge0\right)\)
Pt đã cho trở thành:
2a^2 -2b^2 - ab =0
Giải tìm a,b rồi tìm x .
HY
8 tháng 10 2016
1. ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
Bình phương 2 vế của pt đã cho ta được:
\(x-\sqrt{x}-4=0\)
Cậu tự giải nốt nhé.
NT
3
31 tháng 3 2016
Đặt a=…b=…; tìm các hệ thức liên hệ vế trái vế phải
Chú ý: đ. Kiện, h.đ.thức, vi et...
Rút, thế....v.v...
thank you bạn nha