K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
TN
11 tháng 7 2017
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)
Đk: tự làm :v
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x^3+x^2+x+1}-\sqrt{15}=\sqrt{x^4-1}-\sqrt{15}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^3+x^2+x+1-15}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}=\frac{x^4-1-15}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^3+x^2+x-14}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{x^4-16}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^2+3x+7}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^2+3x+7}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}>0\)
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
11 tháng 7 2017
bn ơi có cách giải khác nhanh hơn ko bn giải cho mình cách đặt ẩn phụ vs
TT
1
20 tháng 3 2020
\(x^4+\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}-1=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=a\\x^2-1=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a-b=2\Leftrightarrow b=a-2\)
pt \(\Leftrightarrow ab+a\sqrt{a}=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-2\right)+a\sqrt{a}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a\sqrt{a}-2a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+\sqrt{a}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\varnothing\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\) là nghiệm duy nhất của pt.
TT
2
VT
19 tháng 12 2017
đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT
rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2018
Lời giải:
ĐK: \(x\geq 1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)\Rightarrow x=a^2+1\)
PT \(\Leftrightarrow a^2+1-4a=6\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a-5=0\)
\(\Leftrightarrow (a+1)(a-5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=5\end{matrix}\right.\Rightarrow a=5\) (do $a\geq 0$)
\(\Rightarrow x=a^2+1=5^2+1=26\)
N
1
DN
2 tháng 7 2021
`x^2 + 2(m-1)x + m^2 = 0`
Thay `m=0` vào pt và giải ta được :
`x^2 - 6x + 16 = 0`
Vì `x^2 - 6x + 16 > 0` với mọi `x`
`=>` vô nghiệm
Vậy `S = RR`
Thay `m=-4` vào pt và giải ta được :
`x^2 + 10x + 16 = 0`
`\Delta = 10^2 - 4*1*16 = 36 > 0`
`=> \sqrt{\Delta} = 6`
`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
`x_1 = (-10+6)/(2*1) = -2`
`x_2 = (-10-6)/(2*1) = -8`
Vậy `S = {-2,-8}`
LH
0
14 tháng 8 2017
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
LV
14 tháng 8 2017
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
TM
0
8 tháng 7 2020
\(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\left(x\ge-1\right)\)
\(< =>x\left(x+1\right)+12\sqrt{x+1}=36\)
Đặt \(\sqrt{x+1}\Rightarrow t\left(t\ge0\right)\)thì ta được :
\(x.t^2+12t-36=0\)
Xét \(\Delta=144+144x\)
Với \(x=-1\)thì phương trình có duy nhất 1 nghiệm là : \(6\)
Với \(x=0\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-12+\sqrt{144}}{2x}\\x_2=\frac{-12-\sqrt{144}}{2x}\end{cases}\left(đk:x\ne0\right)}\)(do x=0 nên không tm đk)
Với \(x>0\)cái này thì xét delta rồi so với đk là được
Vậy nghiệm của phương trình trên là ...
+) Xét \(x\ge1\) có:
\(x+1+x-1=4\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) ( t/m )
+) Xét \(-1\le x< 1\) ta có:
\(x+1+1-x=4\)
\(\Leftrightarrow2=4\) ( vô lí )
+) Xét \(x< -1\) có:
\(-x-1+1-x=4\)
\(\Leftrightarrow-2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) ( t/m )
Vậy x = 2 hoặc x = -2
xét trường hợp : TH1: \(x\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1+x-1=4\) \(\Leftrightarrow\) \(2x=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=2\)
TH2 : \(x\le-1\)
\(\Rightarrow\) \(\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\) \(\Leftrightarrow\) \(-x-1+1-x=4\) \(\Leftrightarrow\) \(-2x=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-2\)vậy : \(x=-2;x=2\)