TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
14 tháng 7 2018
a) \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=x+1\\3x+1=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=x\\3x-2=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=2x-3\\x+2=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(\left|x^2-1\right|+\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
f) \(\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+\left|x+2\right|=0\)
⇒ vô nghiệm
20 tháng 12 2019
a/ (1−\(\sqrt{2}\))x2 −2(1+\(\sqrt{2}\))x+1+3\(\sqrt{2}\)=0
⇔ (1−\(\sqrt{2}\)) (x2 - 2x +3) = 0 (Đặt nhân tử chung)
⇔ 1- \(\sqrt{2}\) = 0 và x2 -2x +3 = 0
b) nhân 6 với \(\sqrt{2}\)+1 là ra phương trình bậc 2
NM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 8 2021
1. ĐKXĐ: $x\leq \frac{1}{2}$
PT \(\Leftrightarrow [(x^2-2)-(x-\sqrt{2})]\sqrt{1-2x}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}-1)\sqrt{1-2x}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-\sqrt{2}=0\\ x+\sqrt{2}-1=0\\ \sqrt{1-2x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\sqrt{2}\\ x=1-\sqrt{2}\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp đkxđ suy ra \(\left[\begin{matrix} x=1-\sqrt{2}\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 8 2021
2. ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b(a,b\geq 0)$. Khi đó ta có:
$4a-\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{3(a^2-b^2)}{2}+2b+ab=0$
$\Leftrightarrow 2a^2-b^2+ab-4a+2b=0$
$\Leftrightarrow (a+b-2)(2a-b)=0$
Xét 2 TH:
TH1: $a+b-2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{1-x^2}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}=1$
$\Leftrightarrow x=0$ (tm)
TH2: $2a-b=0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}$
$\Leftrightarrow 4(x+1)=1-x$
$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}$ (tm)
Vậy.........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow6x+1+2\sqrt{5x^2+5x}=6x+1+2\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+5x}=\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x=8x^2+10x-12\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3< \frac{3}{4}\left(l\right)\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2+x+1+2\sqrt{x^2+x+1}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
21 tháng 10 2017
bài 2
ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;
\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
1 tháng 11 2017
T sợ chỉ dám liên hợp thôi, nhường cách bình phương cho 1 ng` chăm chỉ :(
\(pt\Leftrightarrow6x+3x\sqrt{9x^2+3}+4x+2+\left(4x+2\right)\sqrt{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(5x+1\right)+\left(3x\sqrt{9x^2+3}+\dfrac{6\sqrt{21}}{25}\right)+\left(\left(4x+2\right)\sqrt{x^2+x+1}-\dfrac{6\sqrt{21}}{25}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(5x+1\right)+\dfrac{\dfrac{27}{625}\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)\left(75x^2+28\right)}{3x\sqrt{9x^2+3}-\dfrac{6\sqrt{21}}{25}}+\dfrac{\dfrac{4}{625}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)\left(100x^2+100x+109\right)}{\left(4x+2\right)\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{6\sqrt{21}}{25}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+1\right)\left(2+\dfrac{\dfrac{27}{625}\left(5x-1\right)\left(75x^2+28\right)}{3x\sqrt{9x^2+3}-\dfrac{6\sqrt{21}}{25}}+\dfrac{\dfrac{4}{625}\left(5x+4\right)\left(100x^2+100x+109\right)}{\left(4x+2\right)\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{6\sqrt{21}}{25}}\right)=0\)
\(\Rightarrow5x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)
\(x^4+\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}-1=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=a\\x^2-1=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a-b=2\Leftrightarrow b=a-2\)
pt \(\Leftrightarrow ab+a\sqrt{a}=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-2\right)+a\sqrt{a}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a\sqrt{a}-2a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+\sqrt{a}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\varnothing\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\) là nghiệm duy nhất của pt.