K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
1
4 tháng 3 2023
=>x^4+2x^2+1-4x^2-144x-1296=0
=>(x^2+1)^2-(2x+36)^2=0
=>(x^2+1-2x-36)(x^2+1+2x+36)=0
=>x^2-2x-35=0
=>(x-7)(x+5)=0
=>x=7 hoặc x=-5
24 tháng 3 2020
a, - Đặt \(x^2+x=a\) ta được phương trình :\(a^2+4a-12=0\)
=> \(a^2-2a+6a-12=0\)
=> \(a\left(a-2\right)+6\left(a-2\right)=0\)
=> \(\left(a+6\right)\left(a-2\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+6=0\\a-2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-6\end{matrix}\right.\)
- Thay lại \(x^2+x=a\) vào phương trình trên ta được :\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x=2\\x^2+x=-6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2+x+6=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=0\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{9}{4}}\\x+\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{9}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{9}{4}}-\frac{1}{2}=1\\x=-\sqrt{\frac{9}{4}}-\frac{1}{2}=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{1,-2\right\}\)
b, Đặt \(x^2+2x+3=a\) -> làm tương tự câu a .
c, Ta có : \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
=> \(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)
- Đặt \(x^2-4=a\) và \(x^2-10=a-6\) ta được phương trình :
\(a\left(a-6\right)=72\)
=> \(a^2-6a-72=0\)
=> \(a^2+6a-12a-72=0\)
=> \(a\left(a+6\right)-12\left(a+6\right)=0\)
=> \(\left(a+6\right)\left(a-12\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+6=0\\a-12=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-6\\a=12\end{matrix}\right.\)
- Thay lại \(x^2-4=a\) vào phương trình trên ta được :\(\left[{}\begin{matrix}x^2-4=-6\\x^2-4=12\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2=-2\left(VL\right)\\x^2=16\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{16}=4\\x=-\sqrt{16}=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{4,-4\right\}\)
d, Ta có : \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
=> \(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
- Đặt \(x^2+x=a\) ta được phương trình : \(a\left(a+1\right)=42\)
=> \(a^2+a-42=0\)
=> \(a^2+7a-6a-42=0\)
=> \(a\left(a+7\right)-6\left(a+7\right)=0\)
=> \(\left(a-6\right)\left(a+7\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-7\end{matrix}\right.\)
- Thay \(a=x^2+x\) vào phương trình ta được : \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x=6\\x^2+x=-7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-6=0\\x^2+x+7=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{27}{4}\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{25}{4}}\\x+\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{25}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{25}{4}}-\frac{1}{2}=2\\x=-\sqrt{\frac{25}{4}}-\frac{1}{2}=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{2;-3\right\}\)
TH
3
TN
8 tháng 4 2020
x4−2x2−144x−1295=0x4−2x2−144x−1295=0
⇔(x4+2x2+1)−(4x2+144x+1296)=0⇔(x4+2x2+1)−(4x2+144x+1296)=0
⇔(x2+1)2−(2x+36)2=0⇔(x2+1)2−(2x+36)2=0
⇔(x2+1+2x+36)[x2+1−(2x+36)]=0⇔(x2+1+2x+36)[x2+1−(2x+36)]=0
⇔(x2+2x+37)(x2−2x−35)=0⇔(x2+2x+37)(x2−2x−35)=0
⇔(x2+5x−7x−35)(x2+2x+1+36)=0⇔(x2+5x−7x−35)(x2+2x+1+36)=0
⇔[x(x+5)−7(x+5)][(x+1)2+36]=0⇔[x(x+5)−7(x+5)][(x+1)2+36]=0
⇔(x+5)(x−7)[(x+1)2+36]=0⇔(x+5)(x−7)[(x+1)2+36]=0
Dễ thấy:(x+1)2+36≥36>0∀x(x+1)2+36≥36>0∀x (vô nghiệm)
⇒[x+5=0x−7=0⇒[x+5=0x−7=0⇒[x=−5x=7
HY
8 tháng 4 2020
Bài này không nhất thiết phải đặt ẩn phụ nên mình giải luôn nhé.
\(x^4-2x^2-144x-1295=0\\ \Leftrightarrow x^4-4x^2+2x^2-144x+1-1296=0\\\Leftrightarrow \left(x^4+2x^2+1\right)-\left(4x^2+144x+1296\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(2x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+1-2x-36\right)\left(x^2+1+2x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x-35\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\\\Leftrightarrow \left(x^2+5x-7x-35\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\\ \Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=7\end{matrix}\right.\left(vi\left[\left(x+1\right)^2+36>0\forall\right]x\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-5;7\right\}\)
LH
24 tháng 7 2018
a, Đặt (x2 +x ) = t ta có:
=> t2 + 4t - 12 = 0
=> ( t + 2)2 - 16 = 0
=> ( t + 2)2 - 42 = 0
=> ( t -2)( t + 6) = 0
=>\(\left[{}\begin{matrix}t-2=0\\t+6=0\end{matrix}\right.\)
Thay t = x2 + x
- x2 + x -2 = 0 => (x+2)(x-1) = 0 => \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)
- x2 + x + 6 = 0 => (x+3)(x-2) = 0 => \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
16 tháng 4 2017
\(x^4-2x^2-144x-1295=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(4x^2+144x+1296\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(2x+36\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1+2x+36\right)\left[x^2+1-\left(2x+36\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+37\right)\left(x^2-2x-35\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-7x-35\right)\left(x^2+2x+1+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+5\right)-7\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\)
Dễ thấy:\(\left(x+1\right)^2+36\ge36>0\forall x\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=7\end{matrix}\right.\)
5 tháng 1 2024
d: \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\left(1\right)\)
=>\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
Đặt \(a=x^2+x\)
Phương trình (1) sẽ trở thành \(a\left(a+1\right)=42\)
=>\(a^2+a-42=0\)
=>(a+7)(a-6)=0
=>\(\left(x^2+x+7\right)\left(x^2+x-6\right)=0\)
mà \(x^2+x+7=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
nên \(x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
e: \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)-297=0\left(2\right)\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)-297=0\)
=>\(\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)-297=0\)
Đặt \(b=x^2+4x\)
Phương trình (2) sẽ trở thành \(\left(b-5\right)\left(b-21\right)-297=0\)
=>\(b^2-26b+105-297=0\)
=>\(b^2-26b-192=0\)
=>(b-32)(b+6)=0
=>\(\left(x^2+4x-32\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
mà \(x^2+4x+6=\left(x+2\right)^2+2>0\forall x\)
nên \(x^2+4x-32=0\)
=>(x+8)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+8=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=4\end{matrix}\right.\)
f: \(x^4-2x^2-144x-1295=0\)
=>\(x^4-7x^3+7x^3-49x^2+47x^2-329x+185x-1295=0\)
=>\(\left(x-7\right)\cdot\left(x^3+7x^2+47x+185\right)=0\)
=>\(\left(x-7\right)\left(x+5\right)\left(x^2+2x+37\right)=0\)
mà \(x^2+2x+37=\left(x+1\right)^2+36>0\forall x\)
nên (x-7)(x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\end{matrix}\right.\)
1 tháng 2 2018
pt <=> (x^4-5x^3)+(5x^3-25x^2)+(23x^2-115x)+(259x-1295) = 0
<=> (x-5).(x^3+5x^2+23x+259) = 0
<=> (x-5).[(x^3+7x^2)-(2x^2+14x)+(37x+259)] = 0
<=> (x-5).(x+7).(x^2-2x+37) = 0
<=> (x-5).(x+7) = 0 ( vì x^2-2x+37 > 0 )
<=> x-5=0 hoặc x+7=0
<=> x=5 hoặc x=-7
Vậy .........
Tk mk nha
9 tháng 8 2016
bn lấy bài này ở đâu, làm sao lop8 giải dc, chị tui lop9 giai
a) đặt t = x2 +x
t2 +4t -12 =0
t2 +4t +4 - 4 -12=0
(t+2 +4)( t +2-4) =0
t+6=0 => t =-6
t-2 =0 => t = 2
rui bn thay t = x2+x giải nhé
=>x^4+2x^2+1-4x^2-144x-1296=0
=>(x^2+1)^2-(2x+36)^2=0
=>(x^2+1-2x-36)(x^2+1+2x+36)=0
=>x^2-2x-35=0
=>(x-7)(x+5)=0
=>x=7 hoặc x=-5