Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
ĐKXĐ: .........
Đặt \(\sqrt{x+4}=a\Rightarrow x+4=a^2\)
PT \(\sqrt{2x+8}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2(x+4)}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}a=a^2+a\)
\(\Leftrightarrow a^2-(\sqrt{2}-1)a=0\)
\(\Leftrightarrow a[a-(\sqrt{2}-1)]=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=0\Rightarrow x+4=a^2=0\Rightarrow x=-4\) (thỏa mãn)
Nếu \(a=\sqrt{2}-1\Rightarrow x+4=a^2=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow x=1-2\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
Vậy........
a/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=-1\)
b/
\(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}\) (1)
\(\Rightarrow7-x^2+x\sqrt{x+5}=3-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+5}=-2x-4\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)=4x^2+16x+16\)
\(\Rightarrow x^3+x^2-16\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Do các phép biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm vào (1) để kiểm tra
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
d/ Đề bài là \(2\sqrt{2x+3}\) hay \(2\sqrt{2x-3}\) bạn?
e/ ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3+2\sqrt{x+3}+1}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+1=x+4\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐK: $x\geq 0$
Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x}=b$. ĐK $a,b\geq 0$ thì ta có:
$a-b-ab=a^2-2b^2$
$\Leftrightarrow a-b=a^2+ab-2b^2=(a-b)(a+2b)$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+2b-1)=0$
$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $a+2b=1$
Nếu $a=b\Rightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow x+1=x$ (vô lý)
Nếu $a+2b=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1+2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}+2)=0$
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn hơn $0$ nên \sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Vậy.......
a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)
đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)
bình phương 2 vế pt trở thành:
\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m
vậy pt vô nghiệm
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)
\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))
\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)
\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)
Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó
b/
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
a/ ĐKXĐ: \(x^2+5x+2\ge0\Rightarrow x...\left(casio\right)\)
\(x^2+5x-2-3\sqrt{x^2+5x+2}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=a\ge0\)
\(\Rightarrow a^4-4-3a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(l\right)\\a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+2}=4\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-7\end{matrix}\right.\)
b/ \(x^2-6x+9+3x-22-\sqrt{x^2-3x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+7-\sqrt{x^2-3x+7}-20=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+7}=a>0\)
\(a^2-a-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-4< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+7}=5\Leftrightarrow x^2-3x-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
c/ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2+3x+2-\sqrt{x^2+3x+2}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3x+2}=a\ge0\)
\(a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2< 0\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3x+2}=3\Leftrightarrow x^2+3x-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{37}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\)
a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)
\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)
thay \(t=2\) vào (1), ta có :
\(\sqrt{x^2+3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)
vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4
b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)
ta có :...............
mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à
Ko phải bn toán bthg giao trên lớp thôi ak