K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 6 2019
\(\Delta=4^2-4\left(m+1\right)=16-4m-4=12-4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow12-4m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)
Với \(m\le3\), theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16-2\left(m+1\right)=14-2m\)
Vì \(x_1^3+x_2^3< 100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)< 100\)
\(\Leftrightarrow4\left[14-2m-\left(m+1\right)\right]< 100\)
\(\Leftrightarrow14-2m-m-1< 25\)
\(\Leftrightarrow13-3m< 25\)
\(\Leftrightarrow-3m< 12\Leftrightarrow m>-4\)
Vậy \(-4< m\le3\)
nên các giá trị nguyên của m là -3;-2;-1;0;1;2;3
N
24 tháng 1 2017
a)\(x^5+x^2+2x+2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^3+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2+2\right)=0\)
mà \(x^4-x^3+x^2+2>0\forall x\)=> x=-1
vậy...
b)\(x^4=4x-3\Leftrightarrow x^4-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+2x^2-2x+3x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)=0\)
mà x2+2x+3=(x+1)2+2>0 vs mọi x=> x=1
vậy....
TT
2
16 tháng 2 2017
\(x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}\)đk \(x\ge0\)
\(x^2+2x+4=3\sqrt{x\left(x^2+4\right)}\)
đặt \(x^2+4=t\)
=> \(t+2x=3\sqrt{tx}\Leftrightarrow t^2-5tx+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t-4x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=x\\t=4x\end{cases}}\)
nếu t=x phương trình trở thành \(x^2+4=x\Leftrightarrow x^2-x+4=0\Rightarrow ptvonghiem\)
nếu t=4x phương trinh trở thành \(x^2+4=4x\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
vậy x=2 là nghiệm của pt
21 tháng 4 2020
a, \(x^2-49x-50=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+50\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-50\end{cases}}\)
b, \(3x^2-7x-10=0\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-10\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-10\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-10=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=10\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{10}{3}\\x=-1\end{cases}}}\)
c, \(x^2-4x-5=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)
d, \(x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)
e, \(x^2+2020x-2021=0\)
=> vô nghiệm
f, \(x^2+9x-10=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+10\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-10\end{cases}}\)
g, \(-5x^2+4x+1=0\Leftrightarrow5x^2+x-5x-1=0\Leftrightarrow x\left(5x+1\right)-1\left(5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)
h, \(4x^2+3x-7=0\Leftrightarrow x\left(4x+7\right)-1\left(4x+7\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{7}{4}\end{cases}}\)
21 tháng 4 2020
a) (x-50)(x+1)=0
<=>x=50 hoặc x=1
b) (x+1)(x-10/3)=0
<=>x=-1 hoặc x=10/3
c) (x-5)(x+1)=0
<=>x=5 hoặc x=-1
d) (x+3)(x-1)=0
<=>x=-3 hoặc x=1
e) (x-1)(x+2021)=0
<=>x=1 hoặc x=-2021
f) (x-1)(x+10)=0
<=> x=1 hoặc x=-10
g) (x+1/5)(x-1)=0
<=>x=1 hoặc x=-1/5
h) (x-1)(x+7/4)=0
<=> x=1 hoặc x=-7/4
Học tốt. tk vs ạ
5 tháng 5 2020
a,\(6x^2+x-5=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4.6.\left(-5\right)=1+120=121\)
Vì \(\Delta>0\)nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\frac{-1-11}{12}=\frac{-12}{12}=-1\)
\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\frac{-1+11}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)
Vậy \(S=\left\{-1;\frac{5}{6}\right\}\)
b, \(3x^2+4x+2=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.3.2=16-24=-8\)
Vì \(\Delta< 0\)nên pt vô nghiệm
c, \(x^2-8x+16=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-8\right)^2-4.1.16=64-64=0\)
Vì \(\Delta=0\)nên pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-b'}{a}=\frac{8}{4}=\frac{4}{2}=2\)
MN
8 tháng 4 2020
a) \(6x^2+x-5=0\)
Ta có : \(\Delta=1+4.6.5=121>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=11\)
Phương trình có hai nghiệm :
\(x_1=\frac{-1+11}{2.6}=\frac{5}{6}\)
\(x_2=\frac{-1-11}{2.6}=-1\)
b) \(3x^2+4x+2=0\)
Ta có : \(\Delta=4^2-4.3.2=-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \(x^2-8x+16=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.16=0\)
Phương trình có nghiệm kép :
\(x_1=x_2=\frac{8}{2}=-4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2020
a. \(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\left(x+1\right)\left(2x-9\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x+5=0\\x+1=0\\2x-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\)
b. \(\Leftrightarrow x^3+x+3x^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)+3\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
c. \(\Leftrightarrow2x\left(3x-1\right)^2-\left(9x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2-2x\right)\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(6x^2-5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-1\right)\left(6x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\x-1=0\\6x+1=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2020
d.
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x-3x^2+9x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-3x+2\right)-3\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
e.
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+x+3x^2+6x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2x+1\right)+3\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
NT
3
19 tháng 1 2017
(x2 - 2x - 3)(x2 + 10x + 21) = 24
<=> (x - 3)(x + 1)(x + 3)(x + 7) = 24
<=> (x2 + 4x - 21)(x2 + 4x + 3) = 24
Đặt x2 + 4x - 21 = a
=> PT <=> a(a + 24) = 24
<=> a2 + 24a - 24 = 0
Tới đây thì đơn giản rồi nên b làm tiếp nhé
20 tháng 1 2017
ủa mà bạn KQ sau dấu = là 25 mà sao bạn lai làm là 24 ???????????
Đã có cách giải phương trình bậc 3 bằng biệt thức rồi mà:
\(2x^3+4x^2+x-2=0\)
với a = 2; b = 4; c =1; d = -2. Là các hệ số
\(\Delta=b^2-3ac=4^2-3.2.1=10>0\)
\(k=\frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{\left|\Delta\right|^2}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}>1\) Em thay số vào nhé
Vì \(\Delta>0;\left|k\right|>1\)nên phương trình bậc 3 có nghiệm duy nhất:
=> \(x=\frac{\sqrt{\Delta}\left|k\right|}{3ak}.\left(\sqrt[3]{\left|k\right|+\sqrt{k^2-1}}+\sqrt[3]{\left|k\right|-\sqrt{k^2-1}}\right)-\frac{b}{3a}\)
\(=\frac{\sqrt{10}}{6}\left(\sqrt[3]{\frac{4\sqrt{10}}{5}+\frac{3\sqrt{15}}{5}}+\sqrt[3]{\frac{4\sqrt{10}}{5}-\frac{3\sqrt{15}}{5}}\right)-\frac{4}{6}\)