K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
NB
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2017
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: \(x,y\in\mathbb{Z}^+\)
PT tương đương: \((x-y)(4xy-2)=(xy)^3-1\geq 0\Rightarrow x\geq y\)
Nếu $x=y$ thì hiển nhiên có $xy=1\Rightarrow x=y=1$.
Xét $x>y$ có \(4xy(x-y)-2(x-y)+1=(xy)^3\vdots xy\Rightarrow 2(x-y)-1\vdots xy\)$(1)$
Vì $2(x-y)-1\neq0$ nên suy ra để có $(1)$ thì \(2(x-y)-1\geq xy\Leftrightarrow (y-2)(x+2)\leq -5<0\)
\(\Rightarrow y-2<0\rightarrow y=1\). Thay vào PT ban đầu thu được $x=y=1$ (loại vì đang xét $x>y$)
TH2: $x,y$ đều âm. Ta thay $x=-a,y=-b$ với $a,b$ nguyên dương.
Phương trình trở thành $2a(2b^2+1)-2b(2a^2+1)+1=(ab)^3$
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được $a=b=1$, tức là $x=y=-1$
TH3: $x>0,y<0$. Đặt $x=a,y=-b$ ($a,b$ nguyên dương)
PT tương đương: $2b(2a^2+1)+2a(2b^2+1)-1=(ab)^3$
\(\Rightarrow 2(a+b)-1\vdots ab\). Vì $2(a+b)-1\neq 0$ nên \(2(a+b)-1\geq ab\Rightarrow (a-2)(b-2)\leq 3\)
Với $a,b\geq 1$ dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: $x<0,y>0$. Đặt $x=-a,y=b$ ($a,b$ nguyên dương)
PT tương đương $2a(2b^2+1)+2b(2a^2+1)+1+(ab)^3=0$ (vô lý)
Vậy $(x,y)=(1;1)$ hoặc $(x,y)=(-1;-1)$
ND
0
NB
2
6 tháng 2 2018
Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm