Question

[Vũ Hoàng Phong]

Giải pt nghiệm nguyên 

a) (x+2)⁴ - x⁴ = y³ 

b) 2^x + 12² = y² - 3²

Nekk mn help me 1 bài cx k @_@

Answer 1

[Đào Thu Hoà]

Dễ thấy \(2^x=y^2-153\)có Vế phải luôn nguyên nên \(2^x\in Z\Rightarrow x\in N\)

\(2^x+12^2=y^2-3^2\Leftrightarrow2^x+153=y^2.\)(1)

Nếu x là số lẻ , khi đó \(2^x+153\)chia  3 dư 2 ( Vì 153 chia hết cho 3 ,và \(2^x\)với x là lẻ thì luôn chia 3 dư 2)

                                    \(y^2\)chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 (cái này là theo tính chất chia hết của số chính phương)

Như vậy 2 vế của (1) mâu thuẫn => x không thể là số lẻ. Vậy x là số chẵn.

Đặt \(x=2k\left(k\in N\right)\), ta có:

\(2^{2k}+153=y^2\Leftrightarrow y^2-\left(2^k\right)^2=153\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)=153.\)

Nhận thấy \(y-2^k\le y+2^k\left(dok\in N\right)\)và \(y-2^k;y+2^k\)đều là các số nguyên

Mà 153=9.17=(-17).(-9)=3.51=(-51).(-3)=1.153=(-153).(-1)  suy ra xảy ra 6 trường hợp:

\(\hept{\begin{cases}y-2^k=9\\y+2^k=17\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=13\\2^k=4\end{cases}\Leftrightarrow.}\hept{\begin{cases}k=2\\y=13\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=13\end{cases}\left(tm\right).}}\)

\(\hept{\begin{cases}y-2^k=-17\\y+2^k=-9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-13\\2^k=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k=2\\y=-13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-13\end{cases}}\left(tm\right).}\)

\(\hept{\begin{cases}y-2^k=3\\y+2^k=51\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=27\\2^k=24\end{cases}}}\)(vì không có k nguyên nào để \(2^k=24\)) => loại

\(\hept{\begin{cases}y-2^k=-51\\y+2^k=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-27\\2^k=24\end{cases}\left(loại\right).}\)

\(\hept{\begin{cases}y-2^k=-153\\y+2^k=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-77\\2^k=76\end{cases}}\)(vì không có k nguyên nào để \(2^k=76\)) => loại

\(\hept{\begin{cases}y-2^k=1\\y+2^k=153\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=77\\2^k=76\end{cases}\left(loại\right)}\)

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là \(\left(x,y\right)=\left(4;13\right),\left(4;-13\right).\)

Answer 2

[nguyễn như hoàng dương]

mnb,.mnbhgvjbnmkjlbh nkjnb mhjnugvhjygftyuygyh