K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3\)
Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{5}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
d/
\(\Leftrightarrow2cos^2\frac{x}{2}-1+3cos\frac{x}{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2\frac{x}{2}+3cos\frac{x}{2}+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\frac{x}{2}=-1\\cos\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\pi+k2\pi\\\frac{x}{2}=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\pi+k4\pi\\x=\pm\frac{4\pi}{3}+k4\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
a/
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) (đặt \(cosx=t\) thành pt bậc 2 rồi bấm máy ra nghiệm thôi)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm arccos\left(-\frac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow6\left(1-sin^2x\right)+5sinx-7=0\)
\(\Leftrightarrow-6sin^2x+5sinx-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 10 2020
4.
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\sinx+cosx=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 10 2020
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}-x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)
3.
\(\Leftrightarrow cos\frac{x}{4}sinx+sin\frac{x}{4}.cosx-3\left(sin^2x+cos^2x\right)+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{x}{4}\right)=-cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{4}=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5x}{4}=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{5x}{4}=\frac{3\pi}{2}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
5 tháng 9 2020
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow tan2x-2=3\left(2tan2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5tan2x=-5\)
\(\Rightarrow tan2x=-1\)
\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)
d/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow sinx+\sqrt{3}cosx=3sinx-\sqrt{3}cosx\)
\(\Leftrightarrow2sinx=2\sqrt{3}cosx\)
\(\Rightarrow tanx=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 7 2020
a/
\(\Leftrightarrow tanx=-tan\left(\frac{2\pi}{3}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow tanx=tan\left(3x-\frac{2\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow x=3x-\frac{2\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}\)
b/
\(tan\left(2x-15^0\right)=tanx\)
\(\Rightarrow2x-15^0=x+k180^0\)
\(\Rightarrow x=15^0+k180^0\)
NJ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Đặt \(tan\dfrac{x}{2}=t\) ta được:
\(\dfrac{6t}{1+t^2}+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}-4t+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2t^3+t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+2t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow tan\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
Lời giải:
Đặt $\sin x=a; \cos x=b(a,b\in [-1;1])$ thì ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 3a+b+2=0\\ a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-(3a+2)\\ a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+(3a+2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow 10a^2+12a+3=0\Rightarrow a=\frac{-6\pm \sqrt{6}}{10}\)
Với $a=\frac{-6\pm \sqrt{6}}{10}$ thì \(x=2k\pi +\arcsin \frac{-6+\sqrt{6}}{10}\) hoặc \(x=(2k+1)\pi -\arcsin \frac{-6+\sqrt{6}}{10}\)Với $a=\frac{-6-\sqrt{6}}{10}$ thì \(x=2k\pi +\arcsin \frac{-6-\sqrt{6}}{10}\) hoặc \(x=(2k+1)\pi -\arcsin \frac{-6-\sqrt{6}}{10}\)
Với $k$ nguyên nào đó.