K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^3+2x=\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt{x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+a=b^3+b\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow2x=\sqrt{x+1}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow4x^2=x+1\Rightarrow4x^2-x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\)
22 tháng 7 2020
pt<=>(2x)^3+2x=(x+1)căn(x+1)+căn(x+1) (*)
Xét hs f(x)=x^3+x, x>=-1
f'(x)=3x^2+x>0, với mọi x>=-1==> Hs đb trên [-1;+vô cùng]
(*)==> 2x=căn(x+1)
1 tháng 4 2016
\(pt\Leftrightarrow \dfrac{3^x}{3}.\dfrac{4^x}{4}=12^{9-x}\Leftrightarrow 12^{x-1}=12^{9-x}\)
Suy ra x-1=9-x nên x=5
ST
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2017
Lời giải:
Làm đảo thứ tự chút nhé.
b)
Đặt \(\sin x=t \) ( \(t\in [-1,1]\)) Khi đó
\(\Rightarrow \sin ^4x+(\sin x+1)^4=t^4+(t+1)^4=2t^4+4t^3+6t^2+4t+1\)
\(\Leftrightarrow f(t)=2t^4+4t^3+6t^2+4t+1=m\)
Có \(f'(t)=8t^3+12t^2+12t+4=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{2}\)
Lập bảng biến thiên.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra để PT có nghiệm thì \(m\geq \frac{1}{8}\)
a) Với \(m=\frac{1}{8}\) thì PT có nghiệm \(t=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in\mathbb{Z}\)
MA
0
\(\Leftrightarrow3.\left(\frac{16}{36}\right)^x+2.\left(\frac{81}{36}\right)^x=5\)
\(\Leftrightarrow3\left(\frac{4}{9}\right)^x+2.\left(\frac{9}{4}\right)^x-5=0\)
Đặt \(\left(\frac{4}{9}\right)^x=a>0\) phương trình trở thành:
\(3a+\frac{2}{a}-5=0\Leftrightarrow3a^2-5a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{4}{9}\right)^x=1\\\left(\frac{4}{9}\right)^x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)