E
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
0
TN
30 tháng 6 2017
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt
Vì cả hai vế của phương trình đã cho đều không âm nên:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5-8x}\right)^2=4x-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(5-8x\right)+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(5-8x\right)}=4x+7\)
\(\Leftrightarrow10x-1=2\sqrt{-16x^2-14x+15}\)\(\left(2\right)\)
Vì vế phải của (2) không âm nên vế trái 10x - 1 phải không âm:\(10x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{10}\)
Nếu\(x\ge\frac{1}{10}\), bình phương hai vế của (2) ta có:
\(100x^2-20x+1=-64x^2-56x+60\)
hay \(164x^2+36x-59=0\)\(\left(3\right)\)
Gỉa phương trinh (3) ta có
\(\Delta'=10000\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=100\)
(3) cho hai nghiệm là:
\(x_1=\frac{-18-100}{164}=\frac{-59}{82}\)
\(x_2=\frac{-18+100}{164}=\frac{1}{2}\)
\(x_1=\frac{-59}{82}< \frac{1}{10}\)nên bị loại\(x_2=\frac{1}{2}>\frac{1}{10}\)
Vậy \(x_2=\frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Thử lại: \(\sqrt{4}+\sqrt{1}=\sqrt{9}\Rightarrow3=3\)