\(\sqrt{x}\)+ 4 + \(\sqrt{x+16}\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2020

a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)

⇔ \(\left|x-3\right|=3\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3\\x-3=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=0\end{cases}}\)

b) \(\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\)

⇔ \(\left|x-4\right|=x+2\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-4=x+2\left(x\ge4\right)\\4-x=x+2\left(x< 4\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)

c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)

⇔ \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\)

⇔ \(\left|x-3\right|=3x-6\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3x-6\left(x\ge3\right)\\3-x=3x-6\left(x< 3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

d) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\)

⇔ \(\left|x-2\right|-2x+5=0\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2-2x+5=0\left(x\ge2\right)\\2-x-2x+5=0\left(x< 2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)

13 tháng 7 2019

a) ĐKXĐ : \(x\ge-1\) 

\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=4\)\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15\)

b) ĐKXĐ : \(x\ge\frac{2}{3}\)

\(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+7}=1\Leftrightarrow3x-2+x+7-2\sqrt{3x-2}.\sqrt{x+7}=1\)

\(\Leftrightarrow4x+4-2\sqrt{3x^2+19x-14}=0\)\(\Leftrightarrow2x+2-\sqrt{3x^2+19x-14}=0\)

\(\Leftrightarrow2x+2=\sqrt{3x^2+19x-14}\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2=3x^2+19x-14\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4=3x^2+19x-14\Leftrightarrow x^2-11x+18=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=2\end{cases}\left(tm\right)}\)

c) câu cuối bình phương tương tự câu b

2 tháng 11 2019

Ai hack nick mình thì trả lại đi !!!

nick : 

  • Tên: Vô danh
  • Đang học tại: Trường Tiểu học Số 1 Nà Nhạn
  • Địa chỉ: Huyện Điện Biên - Điện Biên
  • Điểm hỏi đáp: 112SP, 0GP
  • Điểm hỏi đáp tuần này: 47SP, 0GP
  • Thống kê hỏi đáp

​​Ai hack hộ mình rồi gửi cho mình nhé mình cảm ơn 

Ai là bạn của mình chắn chắn biết nên vào phần bạn bè hỏi mình mới là chủ nick 

Mong olm xem xét ko cho ai hack nick nhau nữa ạ! Xin chân thành cảm ơn !

LInk : https://olm.vn/thanhvien/lehoangngantoanhoc

13 tháng 9 2018

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+16}\right)^2=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+16+2.\sqrt{\left(x+1\right).\left(x+16\right)}=x+4+x+9+2.\sqrt{\left(x+4\right).\left(x+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+17+2.\sqrt{\left(x+1\right).\left(x+16\right)}=2x+13+2.\sqrt{\left(x+4\right).\left(x+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow4+2.\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+16\right)}=2.\sqrt{\left(x+4\right).\left(x+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+16\right)}\right)=2.\sqrt{\left(x+4\right).\left(x+9\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+17x+16}+1=\sqrt{x^2+13x+36}\)

Bình phương 2 vế ta được 

\(x^2+17x+16+1+2.\sqrt{x^2+17x+16}=x^2+13x+36\)

\(\Leftrightarrow2.\sqrt{x^2+17x+16}=-4x+19\)

Bình phương 2 vế ta được 

\(2x^2+34x+32=16x^2-152x+361\)

\(\Leftrightarrow14x^2-186x+329=0\)

\(\Delta=\left(-186\right)^2-4.14.329=16172\)

\(x_1=\frac{186-\sqrt{16172}}{26}=2,262723898\)

\(x_2=\frac{186+\sqrt{16172}}{26}=12,04496841\)

22 tháng 8 2020

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+16}=\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}\) 

\(\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+16}\right)^2=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}\right)^2\)  

\(x+1+x+16+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+16\right)}=x+4+x+9+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}\)     

\(2x+17+2\sqrt{x^2+17x+16}=2x+13+2\sqrt{x^2+13x+36}\) 

\(4+2\sqrt{x^2+17x+16}=2\sqrt{x^2+13x+36}\)   

\(2+\sqrt{x^2+17x+16}=\sqrt{x^2+13x+36}\) 

\(\left(2+\sqrt{x^2+17x+16}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+13x+36}\right)^2\)             

\(4+x^2+17x+16+4\sqrt{x^2+17x+16}=x^2+13x+36\) 

\(4\sqrt{x^2+17x+16}=-4x+16\) 

\(\sqrt{x^2+17x+16}=-x+4\)          

\(\hept{\begin{cases}-x+4\ge0\\x^2+17x+16=\left(-x+4\right)^2\end{cases}}\)    

\(\hept{\begin{cases}-x\ge-4\\x^2+17x+16=x^2-8x+16\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\le4\\25x=0\end{cases}}\)  

\(\hept{\begin{cases}x\le4\\x=0\end{cases}}\)      

\(\Rightarrow x=0\) 

20 tháng 8 2019

\(a,\sqrt{x+1}=\sqrt{2-x}\)

\(\Rightarrow x+1=2-x\)

\(\Rightarrow2x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

21 tháng 10 2020

a) \(ĐKXĐ:-1\le x\le2\)

Bình phương 2 vế ta có: 

\(x+1=2-x\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)( đpcm )

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ge1\)

\(\sqrt{36x-36}-\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=16-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{36\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=16\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=16\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow x-1=64\)\(\Leftrightarrow x=65\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=65\)

c) \(ĐKXĐ:x\ge1\)

\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}+\sqrt{4\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=8\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x-1=4\)\(\Leftrightarrow x=5\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=5\)

16 tháng 12 2016

a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\)
(nhận)

b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.

b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK

Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)

c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK

Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)

16 tháng 12 2016

Giời, có thế cũng hok hiểu, lật sách giải ra coi :v

23 tháng 10 2016

\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\left(\sqrt{x^2-16}+x-6\right)\)

Đk:\(x\ge4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\right)^2-12\)

Đặt \(t=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\left(t>0\right)\)ta có:

\(t^2-t-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-3\left(loai\right)\\t=4\left(tm\right)\end{cases}}\)(do t>0)

  • Nếu \(t=4\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\sqrt{x-4}=8-x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le8\\x^2-16=\left(8-x\right)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy x=5 là nghiệm của pt

29 tháng 7 2021

1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)

Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy pt có no x=2

9 tháng 7 2019

\(\sqrt{25x^2-10x+1}=4x+9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=4x+9\)

\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=4x+9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=4x+9\\5x-1=-4x-9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-\frac{8}{9}\end{cases}}}\)

Vậy ... 

9 tháng 7 2019

\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy ...

16 tháng 7 2018

đk: \(x\ge4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}\)

\(\Leftrightarrow2x+9+2\sqrt{x^2+9x}=2x-5+2\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\Leftrightarrow14+2\sqrt{x^2+9x}=2\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\Leftrightarrow7+\sqrt{x^2+9x}=\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\Leftrightarrow49+14\sqrt{x^2+9x}+x^2+9x=x^2-5x+4\)

\(\Leftrightarrow14\sqrt{x^2+9x}=-14x-45\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}196\left(x^2+9x\right)=196x^2+1260x+2025\\-14x-45\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}504x=2025\\x\le\frac{-45}{14}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{225}{56}\) (loại)

=> pt vô nhiệm

7 tháng 9 2019

ĐK: \(x\ge4\)

PT \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}+\frac{13}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+4}}=0\)

Đến đây thấy ngay pt vô nghiệm.

True?