HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 9 2016
ĐKXĐ : \(3\le x\le5\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái :
\(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)
Do đó pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\\x^2-4x+18=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 4
17 tháng 7 2020
b) ĐK \(3\le x\le5\)(*)
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta có: \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le\sqrt{2\cdot\left(x-3+5-x\right)}=\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=4\)
Ta lại có \(a^2-8x+18=\left(x-4\right)+2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=4
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\Leftrightarrow x=4\)
Với x=4 thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy nghiệm của phương trình là x=4
TN
0
PN
1 tháng 8 2020
bình phương 2 vế ?
a, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=5\left(ĐK:x\ge3\right)\)
\(< =>x+\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=15\)
\(< =>\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(15-x\right)\left(15-x\right)\)
\(< =>x^2-5x+6=x^2-30x+225\)
\(< =>25x-219=0\)
\(< =>x=\frac{219}{25}\)
NL
2
2 tháng 12 2017
ĐK\(\hept{\begin{cases}x^2-8x+5\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x\le3\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-5\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-5\\x\ge5\end{cases}hoặc}~x=3\)
ND
1
ML
15 tháng 5 2018
Txđ: \(x\in[3;5]\)
Áp dụng BĐT : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)Với \(a,b\ge0\)(Chứng minh cái này dễ thôi, bạn bình phương 2 vế là ra nhé)
Ta có: \(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}\le\sqrt{2(5-x+x-3)}\)\(=2\)
Mặt khác:
\(\frac{2x^2}{8x-16}=\frac{x^2}{4\left(x-2\right)}=\frac{[\left(x-2\right)+2]^2}{4\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)+4}{4\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{4}+\frac{1}{x-2}+1\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x-2}{4}.\frac{1}{x-2}}+1=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}5-x=x-3\\\frac{x-2}{4}=\frac{1}{x-2}\end{cases}}\)
=> \(x=4\)(Thỏa mãn Đ/K)
TN
5
CV
24 tháng 6 2019
\(vt=\sqrt{-\left(x-2\right)^2+2}+\sqrt{-2\left(x-2\right)^2+3}\)
=>\(VT=< \sqrt{2}+\sqrt{3}\)
xảy ra dấu = khi và chỉ khi x=2
PT
0
Ta có: \(\sqrt{x-3}.1\ge\frac{x-3+1}{2}=\frac{x-2}{2}\)\(\left(1\right)\)
\(\sqrt{5-x}.1\ge\frac{5-x+1}{2}=\frac{4-x}{2}\)\(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right),\left(2\right)\),ta có \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge2\)
Mặt khác: \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=4