NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
N
4 tháng 7 2020
pt(1)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+x+1}-2x\right)+\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)=0\left(đk;x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2+x+1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}+\frac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
10 tháng 8 2017
a, dk \(x\ge0\)
ap dung bdt cosi ta co
\(\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\ge2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}\)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Rightarrow x=1\)(tm dk)
kl x=1 la no cua pt
20 tháng 5 2018
Trung bình cộng của hai so bằng 135. Biết một trong hai số la 246. Tìm số kia
DL
25 tháng 7 2018
\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)
\(\left(2x^2+2x+1\right)^2=\left(\sqrt{4x+1}\right)^2\)
\(4x^4+8x^3+8x^2+4x+1=4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^4+8x^3+8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
điều kiện \(\hept{\begin{cases}x-x^2\ge0\\2x+1\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x\left(1-x\right)\ge0\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}< =>0\le x\le1}\) (1)
xét \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}=0< =>3x^2+3x=x-x^2\)<=>4x2+2x=0 <=> 2x(2x+1) =0 <=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+1=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Với x=0 thay vào phương trình trên ta thấy x=0 không là nghiệm; với x= \(-\frac{1}{2}\) thì không thỏa mãn (1) nên cũng không là nghiệm
vậy \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\ne0\)
Phương trình trên <=> \(\frac{\left(\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}\right)\left(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)
<=>\(\frac{4x^2+2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1< =>\frac{2x\left(2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)
<=>\(\frac{2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=1\)(vì 2x+1 >0 với mọi \(0\le x\le1\)) <=> 2x = \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\)
<=>4x2 = 2x2+4x - 2\(\sqrt{\left(3x^2+3x\right)\left(x-x^2\right)}\) <=> 2x2-4x = -2\(\sqrt{3x\left(x+1\right)x\left(1-x\right)}\)
<=> x(2-x) = x\(\sqrt{3\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\) <=> 2-x = \(\sqrt{3-3x^2}\)(vì x= 0 không là nghiệm đã xét ở trên) <=> 4- 4x + x2 = 3- 3x2 <=>
4x2-4x+1 = 0 <=> x = \(\frac{1}{2}\)(thỏa mãn (1) )
vậy x=\(\frac{1}{2}\)là nghiệm