Câu hỏi của Phan Nghĩa

Question

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2$

P/s: Cần gấp

Vũ Thu Mai · Accepted Answer

học lớp 6 mà đã phải giải bài phương trình khó thế này khổ nha

ta đặt $\sqrt[3]{7x+1}=a;-\sqrt[3]{x^2-x-8}=b;\sqrt[3]{x^2-8x-1}=c$

ta có $a^3+b^3+c^3=7x+1-x^2+x+8+x^2-8x-1=8$

từ phương trình ta có $a+b+c=2\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=8\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8$

=> $3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$

tự thay vào và giải tiếp nhé hình như làm 3 trương hợp thì phải

Câu trả lời:

học lớp 6 mà đã phải giải bài phương trình khó thế này khổ nha

ta đặt $\sqrt[3]{7x+1}=a;-\sqrt[3]{x^2-x-8}=b;\sqrt[3]{x^2-8x-1}=c$

ta có $a^3+b^3+c^3=7x+1-x^2+x+8+x^2-8x-1=8$

từ phương trình ta có $a+b+c=2\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=8\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8$

=> $3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$

tự thay vào và giải tiếp nhé hình như làm 3 trương hợp thì phải

Lê Nhật Phương · Answer

$\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2$

$\Rightarrow\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2+\sqrt[3]{x^2-x-8}$

Lập phương 2 vế lên ta được: $\left(7x+1\right)\left(x^2-8x-1\right)=8\left(x^2-8x-8\right)$

$\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$

$2.10x^2+3x+1=\left(1+6x\right)\sqrt{x^2+3}$

$\Rightarrow x^2+3-\left(1+6x\right)\sqrt{x^2+3}+9x^2+3x-2=0$

Nghiệm hơi xấu :(

Câu trả lời:

$\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2$

$\Rightarrow\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2+\sqrt[3]{x^2-x-8}$

Lập phương 2 vế lên ta được: $\left(7x+1\right)\left(x^2-8x-1\right)=8\left(x^2-8x-8\right)$

$\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$

$2.10x^2+3x+1=\left(1+6x\right)\sqrt{x^2+3}$

$\Rightarrow x^2+3-\left(1+6x\right)\sqrt{x^2+3}+9x^2+3x-2=0$

Nghiệm hơi xấu :(