K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 8 2020
Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{3-2x}=b\)
Từ đó: \(\sqrt{4x-4x^2+3}=ab\)và \(4=a^2+b^2\)
Từ đó biến đổi và giải phương trình. Đây là một cách. (T chưa giải ra :V)
16 tháng 8 2020
Hoặc là không cần đặt ẩn phụ, biến đổi luôn:
VT=\(\frac{\left(2x-1\right)^2.\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}{\left(2x+1\right)+\left(3-2x\right)}\)
VP=\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{2x+1}.\sqrt{3-2x}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}\right)^2\)
=\(\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}+1\right)\)
Đến đây có vẻ đơn giản r :>
AV
1
19 tháng 6 2019
ĐKXĐ \(x\ge\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x}=a,\sqrt{2x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(3a^2-b^2=3x^2+4x+1\)
Khi đó PT <=>
\(a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)
=> \(a^2+2ab+b^2=3a^2-b^2\)
=> \(a^2-ab-b^2=0\)
=> \(a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.b\)
=> \(x^2+2x=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}.\left(2x-1\right)\)
=> \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
NM
2
13 tháng 10 2017
ta có: \(2x^2+2x+1=\sqrt{4x^2+1}.\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+2-2\sqrt{4x^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+1-2\sqrt{4x^2+1}+1=-4x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+1}-1\right)^2=-4x\)
mà \(VT\ge0\) với mọi x => VP\(\ge0\) với mọi x
=>x=0
PT
2
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)(ĐK:\(x>\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2x-1+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}=3x^2+4x+1\)(BP 2 vế)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^3-x^2+4x^2-2x}=2x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^3+2x+3x^2+3-4x-3}=x^2+1\)
Đặt \(x^2+1=t\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2xt+3t-\left(4x+3\right)}=t\)
\(\Leftrightarrow2xt+3t-4x-3=t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2-t\left(2x+3\right)+4x+3=0\)
\(\Delta=\left(2x+3\right)^2-4.\left(4x+3\right)=4x^2+12x+9-16x-12=4x^2-4x-3\)
\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\\t_2=\frac{2x+3+\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\end{cases}}\)
TH1:\(t=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\)
\(\Rightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2+4x-8x-3}\)
\(\Leftrightarrow2t=2x+3-\sqrt{4t-8x-3}\)
Giải ra rồi thay TH2
KN
20 tháng 2 2020
\(pt\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)\)
Nếu 3x = - (2x + 1)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)thì các biểu thức trong căn của hai vế bằng nhau.Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)là 1 nghiệm của phương trình.
Hơn nữa, nghiệm của pt nằm trong khoảng \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\).Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
Với \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}:3x< -2x-1< 0\)
\(\Rightarrow\left(3x\right)^2>\left(2x+1\right)^2\)\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}>2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\)
Suy ra \(3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)+\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)>0\)pt không có nghiệm nằm trong khoảng này.CMTT: ta cũng đi đến kết luận pt không có nghiệm khi \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{-1}{5}\)
11 tháng 5 2020
PT tương đương
\(\left(2x+1\right)\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)=-3x\left(2+\sqrt{\left(-3x\right)^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\)
Trong đó \(f\left(t\right)=t\left(2+\sqrt{t^2+3}\right)\)là hàm đồng biến và liên tục trong R. Phương trình trở thành
\(f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\Leftrightarrow2x+1=-3x\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}\)là nghiệm duy nhất
NN
0
TN
1
26 tháng 1 2020
\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a\left(a\ge0\right)\)và \(\sqrt{4x^2-2x+1}=b\left(b>0\right)\)
Phương trình đã cho được viết dưới dạng:
\(a+3b=3+ab\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-3\right)=0\)
- \(b=1\Rightarrow\sqrt{4x^2-2x+1}=1\Leftrightarrow4x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}\)
- \(a=3\Rightarrow\sqrt{2x+1}=3\Leftrightarrow2x+1=9\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tmđk\right)\)
Vậy phương trình có \(n_0S=\left\{0;\frac{1}{2};4\right\}\)
AN
0
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+2=2\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(4x+1-2\sqrt{4x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+\left(\sqrt{4x+1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\\sqrt{4x+1}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=0\)