Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, dk \(x\ge0\)
ap dung bdt cosi ta co
\(\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\ge2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}\)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Rightarrow x=1\)(tm dk)
kl x=1 la no cua pt
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
1)\(\left(DKXD:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x\left(x+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}=1-x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=1-2x+x^2\left(0\le x\le1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=1-2x+x^2\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{1}{3}\)
\(\sqrt{x^2+3x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}}\)
\(2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}-\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}-\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x+1}+1\right)-\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}+2-\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1=4\)
\(\Leftrightarrow x=3\)