Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x\right)\left(\sqrt{17-x^2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x=0\\\sqrt{17-x^2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-6\right)=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\left(l\right)\\x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b/ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+4=0\\\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\left(l\right)\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge1\\x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào pt thấy ko thỏa mãn
Vậy pt vô nghiệm
d/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+3=0\\\sqrt{x-2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\left(l\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\begin{cases}27x^3+3x+\left(9y-7\right)\sqrt{6-9y}=0\left(1\right)\\\frac{x^2}{3}+y^2+\sqrt{2-3x}-\frac{109}{81}=0\left(2\right)\end{cases}\)
Với điều kiện \(x\le\frac{2}{3};y\le\frac{2}{3}\) (1) tương đương với : \(\left(9x^2+1\right)3x=\left(6-9y+1\right)\sqrt{6-9y}\)
Đặt \(u=3x,v=\sqrt{6-9y}\) ta có \(\left(u^2+1\right)u=\left(v^2+1\right)v\)
Xét hàm số : \(f\left(t\right)=\left(t^2+1\right)t\) có \(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\) nên hàm số luôn đồng biến trên R
Suy ra \(u=v\Leftrightarrow3x=\sqrt{6-9y}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\y=\frac{2}{3}-x^2\left(3\right)\end{cases}\)
Thế (3) vào (2) ta được \(\frac{x^2}{3}+\left(\frac{2}{3}-x^2\right)^2+\sqrt{2-3x}-\frac{109}{81}=0\left(4\right)\)
Nhận xét \(x=0;x=\frac{2}{3}\) không phải là nghiệm của (4)
Xét hàm số : \(g\left(x\right)=\frac{x^2}{3}+\left(\frac{2}{3}-x^2\right)^2+\sqrt{2-3x}-\frac{109}{81}\)
Ta có \(g'\left(x\right)=2x\left(2x-1\right)-\frac{3}{2\sqrt{2-3x}}<0\), mọi \(x\in\left(0;\frac{2}{3}\right)\)
Nên hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left(0;\frac{2}{3}\right)\)
Dễ thấy \(x=\frac{1}{3}\) là nghiệm của (1), suy ra \(y=\frac{5}{9}\) nên hệ có nghiệm duy nhất là \(\left(\frac{1}{3};\frac{5}{9}\right)\)
\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{7-2x}-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(7-2x\right)}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{7-2x}\right)^2=-4\)
vô lý
Hoàng Nguyễn Văn bạn có chút nhầm lẫn gì rồi, có dấu căn ở đây nên k đưa vào hằng đẳng thức được
1/ \(3x^2+4x-3=4x\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{4x-3}+4x-3\right)-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{4x-3}\right)^2-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\sqrt{4x-3}\right)\left(x-\sqrt{4x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}3x=\sqrt{4x-3}\\x=\sqrt{4x-3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}9x^2-4x+3=0\\x^2-4x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
3.\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x+8}-\sqrt{3x+5}=\sqrt{5x-4}-\sqrt{5x-7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+8-5x+4}{\sqrt{3x+8}+\sqrt{5x+4}}-\frac{3x+5-5x+7}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{5x+7}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(12-2x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+8}+\sqrt{5x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{5x+7}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=6\)
8.
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9\left(x+3\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\\frac{9}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}-5+\sqrt{3x-2}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-6\right)}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3\left(x-6\right)}{\sqrt{3x-2}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
6.
ĐKXD: ...
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x+5-4\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^2+\frac{\left(x-3\right)^2}{x+5+4\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(2+\frac{1}{x+5+4\sqrt{x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
7.
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\frac{4}{x}-x=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\ge0\\\sqrt{2x-\frac{5}{x}}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=\frac{4}{x}-x\)
\(\Rightarrow a-b+a^2-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=2x-\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{x}\Rightarrow x=\pm2\)
Thế nghiệm lại pt ban đầu để thử (hoặc là bạn tìm ĐKXĐ từ đầu)