Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x-\sqrt{2x+3}=0\)
⇔ \(x=\sqrt{2x+3}\left(x\ge0\right)\)
⇔ \(x^2=2x+3\)
⇔ \(x^2-2x-3=0\)
⇔ x2 + x - 3x - 3 = 0
⇔ x(x+1) - 3(x+1) = 0
⇔ (x-3)(x+1) = 0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
a: \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\)
=>x^2=2x+3 và x>=0
=>x^2-2x-3=0 và x>=0
=>x=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x+12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x=52\end{matrix}\right.\)
=>x=52/17
a) \(x=\sqrt{2x+3}\) (đk \(x\ge-\dfrac{2}{3}\) )
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\x=3\left(nh\right)\end{matrix}\right.\)
b)ĐK \(x\le8\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+12=\left(8-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+12=x^2-16x+64\)
\(\Leftrightarrow17x=52\Rightarrow x=\dfrac{52}{17}\)
c) ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\right)^2=\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)+x+2+4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+x-2}=x^2+x+11\)
\(\Leftrightarrow=x^2+x+2-4\sqrt{x^2+x-2}+9=0\)( vô lí)
suy ra pt vô nghiệm
d) ĐK \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-2t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^3+t^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t^2+2t+2=0\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow x-3=1\Rightarrow x=4\)
a) điều kiện xác định : \(x\ge0\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\) --> ...
b) điều kiện xác định : \(x\le8\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow x^2+x+12=x^2-16x+64\) --> ...
c) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow5x-2+4\sqrt{x^2+x-2}=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2-4\sqrt{x^2+x-2}+13\) (1)
đặc \(x^2+x-2=t\left(t\ge0\right)\) \(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-4t+13\) ( vô nghiệm) --> ...
d) điều kiện xác định : \(x\ge3\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)-2\sqrt{x-3}+2=0\) (1)
đặc \(\sqrt{x-3}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\) (1) \(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-2t+2=0\Leftrightarrow t^2\left(t+1\right)\left(t-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^3+t^2-2\right)\left(t-1\right)=0\Leftrightarrow\left(t^3-t^2+2t^2-2t+2t-2\right)\left(t-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2\left(t-1\right)+2t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+2x+2\right)\left(t-1\right)^2=0\) --> ...
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
Giải câu d thôi mấy câu còn lại đơn giản lắm nên bạn tự làm.
d/ \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
Điều kiện \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{x-1}\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|2-\sqrt{x-1}|+|3-\sqrt{x-1}|=1\)
Đây chỉ là phương trình cơ bản của trị tuyệt đối lớp 6, 7 học rồi nên bạn tự làm nhé.
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
a/ \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐKXĐ : \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
b/ \(\sqrt{9x^2+18}+2\sqrt{x^2+2}-\sqrt{25x^2+50}+3=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+2}+2\sqrt{x^2+2}-5\sqrt{x^2+2}+3=0\)
<=> 3 = 0 (vô lý)
=> pt vô nghiệm.
c/ \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\) (ĐKXĐ : x>-5/7)
\(\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow2x=12\Leftrightarrow x=6\)
d/ \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\) (ĐKXĐ : \(x\ge\frac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow2x-3=4\left(x-1\Leftrightarrow\right)2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại)
Vậy pt vô nghiệm.
a) \(\sqrt{3}x-\sqrt{12}=0< =>\sqrt{3}x=\sqrt{12}=>x=2\)
Vay S = { 2 }
b) \(\sqrt{2}x+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{18}< =>\sqrt{2}x=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{2}< =>\sqrt{2}x=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}\) <=> \(\sqrt{2}x=4\sqrt{2}=>x=4\)
Vay S = { 4 }
c) \(\sqrt{5}x^2-\sqrt{20}=0< =>\sqrt{5}x^2=\sqrt{20}< =>x^2=2=>x=\sqrt{2}\)
Vay S = {\(\sqrt{2}\) }
d) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x+6< =>\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x+6< =>x+3=3x+6< =>-2x=\) \(3=>x=-\dfrac{3}{2}\)
Vay S = { - 3/2 }
e) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0< =>\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0< =>x-2-2x+5=0\) <=> \(-x+3=0< =>-x=-3=>x=3\)
Vay S = { 3 }
F) \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
<=> \(\dfrac{2x-3}{x-1}=4< =>2x-3=4x-4< =>-2x=-1=>x=\dfrac{1}{2}\)
Vay S = { 1/2 }
g) \(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2< =>\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2< =>\dfrac{2x-3}{x-1}=4< =>2x-3=4x-4< =>-2x=-1=>x=\dfrac{1}{2}\)
bạn chưa có ĐKXĐ nên chưa xét kết quả có đúng vs Đk ko, có vài câu sai kết quả
a: \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\)
=>x^2=2x+3 và x>=0
=>x^2-2x-3=0 và x>=0
=>x=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x+12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x=52\end{matrix}\right.\)
=>x=52/17