BH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
13 tháng 12 2015
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t\left(t\ge1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2x=\frac{t^2-7}{6}\)
pt trên tương đương với \(\frac{7-t^2}{6}+t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-7-6t=0\)
\(\Leftrightarrow\int^{t=-1}_{t=7}\)
\(\Leftrightarrow t=7\)(vì \(t\ge1\))
thay vào rồi bình phương lên tìm x
NK
1
TM
0
S
2
22 tháng 9 2020
Với mọi x ta có \(x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0;2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số
\(\sqrt[3]{x^2+3x+3}=\sqrt[3]{\left(x^2+3x+3\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{x^2+3x+3+1+1}{3}=\frac{x^2+3x+5}{3}\)
\(\sqrt[3]{2x^2+3x+2}=\sqrt[3]{\left(2x^2+3x+2\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{2x^2+3x+4}{3}\)
\(\Rightarrow6x^2+12x+8\le\frac{x^2+3x+5}{3}+\frac{2x^2+3x+4}{3}=x^2+2x+3\)
\(\Rightarrow5x^2+10x+5\le0\Rightarrow5\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow x=-1\)
vậy phương trình có nghiệm x=-1
22 tháng 9 2020
Bài này sử dụng cách đặt ẩn phụ sẽ đơn giản và nhanh hơn
30 tháng 5 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+9\)
<=> \(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x-8=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+1\)
<=> \(\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)^3=\sqrt{3y+1}+\left(3y+1\right)^3\)
<=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3y+1}\right)+\left[\left(x-2\right)^3-\left(3y+1\right)^3\right]=0\)
<=> \(\frac{x-3y-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-3y-3\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right]=0\)
<=> \(\left(x-3y-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right)=0\)
<=> \(x-3y-3=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2>0\)
<=> x = 3y + 3
Thế vào phương trình trên ta có:
\(2+2\left(3y+3\right)^2-2y^2+3\left(3y+3\right)y-4\left(3y+3\right)-3y=0\)
<=> \(25y^2+30y+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)không thỏa mãn đk
Vậy hệ vô nghiệm.
4 tháng 3 2018
\(\sqrt{6x-x^2}+2x^2-12+15=0\left(x;\left[0;6\right]\right)\)
<=> \(2\left(6x-x^2\right)-\sqrt{6x-x^2}-15=0\)
\(\Delta_{\left(\sqrt{6x-x^2}\right)}=1+4.2.15=121=11^2\)
\(\sqrt{6x-x^2}=\dfrac{1-11}{4}=\dfrac{-5}{2}\left(l\right)\)
\(\sqrt{6x-x^2}=\dfrac{1+11}{4}=3\Leftrightarrow6x-x^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0;x=3\left(n\right)\)
\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\Leftrightarrow\sqrt{6\left(x^2-2x\right)+7}=x^2-2x\)(1)
Đặt \(t=x^2-2x\)(t\(\ge0\))
Vậy (1)\(\Leftrightarrow\sqrt{6t+7}=t\Leftrightarrow6t+7=t^2\Leftrightarrow t^2-6t-7=0\Leftrightarrow t^2+t-7t-7=0\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-7\left(t+1\right)=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-7\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t+1=0\\t-7=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(ktm\right)\\t=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow t=7\Leftrightarrow x^2-2x=7\Leftrightarrow x^2-2x-7=0\Leftrightarrow x^2-2x+1=8\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=8\Leftrightarrow x-1=\pm2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)Vậy S={\(1\pm2\sqrt{2}\)}
thanks