Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\frac{x^2+10x+20}{x^2+6x+9}=\frac{(x^2+6x+9)+4(x+3)-1}{x^2+6x+9}\)
\(=1+\frac{4(x+3)}{x^2+6x+9}-\frac{1}{x^2+6x+9}=1+\frac{4(x+3)}{(x+3)^2}-\frac{1}{(x+3)^2}\)
\(=1+\frac{4}{(x+3)}-\frac{1}{(x+3)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x+3}=a\Rightarrow B=1+4a-a^2=5-(a^2-4a+4)\)
\(=5-(a-2)^2\leq 5\)
Vậy \(B_{\max}=5\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
\(C=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}\)
Có: \(3x^2+9x+7=3(x^2+3x+\frac{9}{4})+\frac{1}{4}=3(x+\frac{3}{2})^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{10}{3x^2+9x+7}\leq \frac{10}{\frac{1}{4}}=40\)
\(\Rightarrow C\leq 41\)
Vậy \(C_{\max}=41\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
a)( 6x - 2)2 ( 5x - 2)2 - 2( 6x - 2 )( 5x - 2 )
=(6x-2)2-2(6x-2)(5x-2)+(5x-2)2
=[(6x-2)-(5x-2)]2
=(6x-2-5x+2)2
=X2
b) ( x2 + 3x + 1)2 - 2( x2 + 3x + 1)( 3x + 1) + ( 9x2 - 6x + 1)
=( x2 + 3x + 1)2 - 2( x2 + 3x + 1)( 3x + 1)+[(3x)2-2.3x.1+12]
=( x2 + 3x + 1)2 - 2( x2 + 3x + 1)( 3x + 1)+(3x+1)2
=[( x2 + 3x + 1)-( 3x + 1)]2
=( x2 + 3x + 1- 3x - 1)2
=(x2)2
=x4
(9x2-6x)2+2(3x-1)2=17 (1)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-6x\right)^2+2\left(9x^2-6x+1\right)-17=0 \)
Đặt 9x2-6x=y, phương trình (1) trở thành:
\(y^2+2\left(y+1\right)-17=0\\ \Leftrightarrow y^2+2y-15=0\\ \Leftrightarrow y^2+5y-3y-15=0\\ \Leftrightarrow\left(y+5\right)\left(y-3\right)=0\)
<=>y+5=0 hoặc y-3=0
+) Với y+5=0 ,ta có 9x2-6x+5=0 <=> (3x-1)2+4=0 (vô lí)
+)Với y-3=0 ,ta có 9x2-6x-3=0 <=> 9x2 - 9x + 3x - 3=0 <=> 3(x-1)(3x+1)=0 <=> x-1=0 hoặc 3x+1=0 <=> x=1 hoặc x= \(\dfrac{-1}{3}\).
Vậy pt có tập nghiệm là \(S=\left\{1;\dfrac{-1}{3}\right\}\).