K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SG
1
QD
31 tháng 3 2017
Bài 7. a) sin 3x - cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (
- 3x) ⇔
b) tan 3x . tan x = 1 ⇔ 
. Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.
Với điều kiện này phương trình tương đương với
cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x - sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.
Do đó
tan 3x . tan x = 1 ⇔ 
⇔ cos 2x = 
⇔ cos 4x = 0
⇔ 
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Lời giải:
$\tan 3x-\tan x=2$
$\Leftrightarrow \frac{3\tan x-\tan ^3x}{1-3\tan ^2x}-\tan x=2$
Đặt $\tan x=a$ thì:
$\frac{3a-a^3}{1-3a^2}-a=2$
$\Leftrightarrow a^3+3a^2+a-1=0$
$\Leftrihgtarrow a^2(a+1)+2a(a+1)-(a+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+1)(a^2+2a-1)=0$
$\Leftrightarrow a=-1$ hoặc $a=-1\pm \sqrt{2}$
Đến đây thì đơn giản rồi.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{sin3x}{cos3x}-\dfrac{sinx}{cosx}=2\)
\(\Rightarrow sin3x.cosx-cos3x.sinx=2cos3x.cosx\)
\(\Leftrightarrow sin2x=cos4x-cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x-sin2x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin2x+cos2x\right)\left(cos2x-sin2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Q
0
Bước 1: Sử dụng công thức tan(A + B) để biểu diễn các hàm tan của tổng hai góc. Ta có: tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)
Bước 2: Áp dụng công thức trên vào phương trình ban đầu, ta có: tan(2x + 3x) * tan(7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x
Bước 3: Đơn giản hóa phương trình: tan(5x) * tan(7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x
Bước 4: Sử dụng công thức tan(A + B) và tan(A - B) để biểu diễn các hàm tan của tổng và hiệu hai góc. Ta có: tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB) tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)
Bước 5: Áp dụng công thức trên vào phương trình, ta có: (tan5x + tan7x) / (1 - tan5x * tan7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x
Bước 6: Đơn giản hóa phương trình và đưa về dạng tổng cộng các hàm tan: (tan5x + tan7x) * (1 - tan2x * tan3x) = (tan2x + tan3x) * (1 - tan5x * tan7x) + tan7x * (1 - tan2x * tan3x) * (1 - tan5x * tan7x)
Bước 7: Đơn giản hóa và rút gọn phương trình. Ta có: tan5x - tan2x * tan3x * tan5x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x = tan2x + tan3x - tan2x * tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x
Bước 8: Rút gọn và sắp xếp các thành phần. Ta có: tan5x - tan2x * tan3x * tan5x - tan2x - tan3x + tan2x * tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x - tan7x = 0
Bước 9: Đơn giản hóa và rút gọn phương trình. Ta có: tan5x - tan2x - tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * (tan5x + tan7x) = 0
Bước 10: Phân tích phương trình và tìm các giá trị của x thỏa mãn.