Question

[Nguyễn Thị Hà Linh]

Giải phương trình:
a, (2x²+x-6)² +3.(2x²+x-3)-9=0
b,2y⁴-9y³+14y²-9y+2=0

Answer 1

[Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]]

a) \(\left(2x^2+x-6\right)^2+3\left(2x^2+x-3\right)-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-6\right)^2+3\left(2x^2+x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-6\right)\left(2x^2+x-6+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-6\right)\left(2x^2+x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\2x-3=0\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{-2;\frac{3}{2};1;-\frac{3}{2}\right\}\)

b) \(2y^4-9y^3+14y^2-9y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-1\right)^2\left(2y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)hoặc \(2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y-1=0\end{cases}}\)hoặc \(2y=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(y=\frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{2;1;\frac{1}{2}\right\}\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

a) Đặt 2x² + x - 6 = a

pt <=> a² + 3( a + 3 ) - 9 = 0

<=> a² + 3a + 9 - 9 = 0

<=> a( a + 3 ) = 0

<=> ( 2x² + x - 6 )( 2x² + x - 6 + 3 ) = 0

<=> ( 2x² + x - 6 )( 2x² + x - 3 ) = 0

<=> ( 2x² + 4x - 3x - 6 )( 2x² - 2x + 3x - 3 ) = 0

<=> [ 2x( x + 2 ) - 3( x + 2 ) ][ 2x( x - 1 ) + 3( x - 1 ) ] = 0

<=> ( x + 2 )( 2x - 3 )( x - 1 )( 2x + 3 ) = 0

<=> x = -2 hoặc x = 1 hoặc x = ±3/2

Vậy S = { -2 ; 1 ; ±3/2 }

b) 2y⁴ - 9y³ + 14y² - 9y + 2 = 0

<=> 2y⁴ - 4y³ - 5y³ + 10y² + 4y² - 8y - y + 2 = 0

<=> 2y³( y - 2 ) - 5y²( y - 2 ) + 4y( y - 2 ) - ( y - 2 ) = 0

<=> ( y - 2 )( 2y³ - 5y² + 4y - 1 ) = 0

<=> ( y - 2 )( 2y³ - 2y² - 3y² + 3y + y - 1 ) = 0

<=> ( y - 2 )[ 2y²( y - 1 ) - 3y( y - 1 ) + ( y - 1 ) ] = 0

<=> ( y - 2 )( y - 1 )( 2y² - 3y + 1 ) = 0

<=> ( y - 2 )( y - 1 )( 2y² - 2y - y + 1 ) = 0

<=> ( y - 2 )( y - 1 )[ 2y( y - 1 ) - ( y - 1 ) ] = 0

<=> ( y - 2 )( y - 1 )²( 2y - 1 ) = 0

<=> y = 2 hoặc y = 1 hoặc y = 1/2

Vậy S = { 2 ; 1 ; 1/2 }