LD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
NH
0
NH
1
8 tháng 7 2017
Phân tích vế trái ta được
2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))
Phân tích vế phải ta được
6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))
Vì VT = VP nên VP - VT=0
→ 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0
→2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0
→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0
→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0
→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0→x = y = z
PN
1
15 tháng 8 2020
đặt \(A=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y=x^2+y^2+2xy-2x+2y=\left(x+y\right)^2-2\left(x-y\right)\)
do A là số chính phương => \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\)cũng là số chính phương
\(\Leftrightarrow-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
6 tháng 2 2022
a: \(B=x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+2xy-xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)^2-2y^2\left(x^2+xy\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy-y^2\right)^2\)
b: \(C=\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy\right)^2+10y^2\left(x^2-5xy\right)+25y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)
x4 - 2y2 = 1 => x4 - 1 = 2y2 ( 1 )
Dễ thấy : x lẻ \(x^4\equiv1\) ( mod 4 )
=> y2 chẵn => y chẵn
Đặt \(x=2k+1;y=2n\left(k;n\in Z\right)\). Ta có :
\(\left(4k^2+4k+1\right)^2-1=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4k^2+4k+2\right)\left(4k^2+4k\right)=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k^2+2k+1\right)\left(k^2+k\right)=n^2\)
Với k = 0 thì \(y=0\) ( tm )
Thay y = 0 vào ( 1 ) ta được \(x=\pm1\) ( tm )
Với \(k\ge1\)
Đặt \(k^2+k=m\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)m=n^2\)
=> m ; 2m + 1 là SCP
Ta lại có : \(k^2< k^2+k< \left(k+1\right)^2\)
Vì k2 + k kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên k2 + k không thể là SCP
Vậy pt có các nghiệm ( x ; y ) là : ( 1 ; 0 ) ; ( - 1 ; 0 )
Tohru ( ʚ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜFℓαʂɦɞ ) làm vậy có dài không bạn?
\(x^4-2y^2=1\Leftrightarrow x^4=1+2y^2\)
Do \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\2y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
Để x,y nguyên => \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\2y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}}\)