T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
PH
0
TM
11 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=y\ge0\)
\(x^2+2x+2=3x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2+2\left(x+1\right)=3x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2+2y^2=3xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2=0\Leftrightarrow x^2-xy-2xy+2y^2=0\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{x+1}\\x=\sqrt{x+1}\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi bạn giải từng trường hợp là ra
19 tháng 11 2017
Ta có:\(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y-1\right)\) (*)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2\) \(\left(1\right)\)
Gọi \(d\inƯC\left(x+1;x^2+1\right)\)với \(d\in Z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x^2+1-x\left(x+1\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1-x⋮d\)
\(\Rightarrow1-x+x+1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà \(\left(2y-1\right)^2\)là số chính phương lẻ nên x+1 và x2+1 cũng là số lẻ
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow x+1\)và \(x^2+1\)nguyên tố cùng nhau
Do đó để phương trình có nghiệm thì x+1 và x2+1 cũng là số chình phương
Giả sử: + \(x^2+1=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-x^2=1\)
\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)
+\(x+1=n^2\)
\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)
Thay x=0 vào phương trình (*)=> y=-1;0
Vậy.......
MT
0
ML
26 tháng 7 2015
\(x^4-16x^2+32=0\Leftrightarrow x^2=8+4\sqrt{2}\text{ hoặc }x^2=8-4\sqrt{2}\)
\(a=\sqrt{2+\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}}-\sqrt{6-3\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}}\)\(=\sqrt{2+\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}}-\sqrt{6-3\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{2+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}-\sqrt{6-3\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}-\sqrt{3}\sqrt{\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}}\)
\(a^2=\frac{4+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}+3.\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}\sqrt{\frac{\left(4+\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{2.2}}\)
\(=8-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{3}.\frac{1}{2}.\sqrt{4^2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{8-4\sqrt{3}}\)
\(=8-\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=8-\sqrt{2}-\sqrt{6}-\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
\(=8-4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow a\text{ là nghiệm phương trình }x^4-16x^2+32=0\)
26 tháng 7 2015
\(x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{3}}+6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}-2.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2.\sqrt{3.\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right).\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)
\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2.\sqrt{3.\left(4-\left(2+\sqrt{3}\right)\right)}=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2.\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(x^2=8-\sqrt{2}\sqrt{4+2.\sqrt{3}}-\sqrt{6}.\sqrt{4-2.\sqrt{3}}=8-\sqrt{2}.\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{6}.\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(x^2=8-\sqrt{2}.\left(1+\sqrt{3}\right)-\sqrt{6}.\left(\sqrt{3}-1\right)=8-\sqrt{2}-\sqrt{6}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-4\sqrt{2}\)
=> \(x^4=\left(x^2\right)^2=\left(8-4\sqrt{2}\right)^2=\left(4\sqrt{2}\right)^2.\left(\sqrt{2}-1\right)^2=32.\left(2-2\sqrt{2}+1\right)=96-64\sqrt{2}\)
=> \(x^4-16x^2+32=96-64\sqrt{2}-16.\left(8-4\sqrt{2}\right)+32=\left(96-96\right)-64\sqrt{2}+64\sqrt{2}=0\)
=> đpcm
LP
1
YY
1 tháng 6 2018
\(x+y+z-6046=2\sqrt{x-2019}+4\sqrt{y-2020}+6\sqrt{z-2021}\)
\(\left(x-2019\right)+\left(x-2020\right)+\left(x-2021\right)+1+4+9\)\(=2\sqrt{x-2019}+4\sqrt{y-2020}+6\sqrt{z-2021}\)
đặt :\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2019}=a\\\sqrt{y-2020}=b\\\sqrt{z-2021}=c\end{cases}\left(đk:a,b,c\ge0\right)}\)
PT <=> \(a^2+b^2+c^2+1+4+9=2a+4b+6c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-6\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-2=0\\c-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}\left(tm\right)}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2020\\y=2024\\z=2030\end{cases}}\)
ĐKXĐ : \(4\le x\le6\)
Xét \(VP^2=6-x+x-4+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}=2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}\)
Áp dụng bđt Cauchy ta có : \(2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}\le2+6-x+x-4=4\)
\(\Rightarrow VP\le2\forall x\)(1)
Xét \(VT=x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow VT\ge2\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}6-x=x-4\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow x=5\left(TMĐKXĐ\right)}\)
Vậy nghiệm pt là x = 5