K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
2
22 tháng 9 2020
\(x^2+x-3\sqrt{x^2+x+1}+3=0\)(Điều kiện: x thuộc R)
<=> \(x^2+x+1-3\sqrt{x^2+x+1}+2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t\) (Điều kiện: t lớn hơn hoặc bằng 0)
Ta có: \(t^2-3t+2=0\)
Giải phương trình trên ta có t=2 hoặc t=1 (thỏa mãn điều kiện)
*TH1: t=2 <=> \(\sqrt{x^2+x+1}=2\)<=> \(x^2+x+1=4\)<=> \(x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\)
*TH2: t=1 <=> \(\sqrt{x^2+x+1}=1\)<=> \(x^2+x+1=1\)<=> x=-1 hoặc x=0
=> KL
22 tháng 9 2020
Ta có: \(x^2+x-3\sqrt{x^2+x+1}+3=0\) \(\left(ĐK:x\inℝ\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-12\sqrt{x^2+x+1}+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4x^2+4x+4\right)-12\sqrt{x^2+x+1}+9\right]-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2\sqrt{x^2+x+1}\right)^2-2.2\sqrt{x^2+x+1}.3+9\right]-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2+x+1}-3\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2+x+1}-2\right).\left(2\sqrt{x^2+x+1}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+x+1}-2=0\\2\sqrt{x^2+x+1}-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+x+1}=2\\2\sqrt{x^2+x+1}=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+1}=1\\\sqrt{x^2+x+1}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+1=1\\x^2+x+1=4\end{cases}}\)
+ \(x^2+x+1=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x.\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=-1\left(TM\right)\end{cases}}\)
+ \(x^2+x+1=4\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\left(TM\right)\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{1-\sqrt{13}}{2};-1;0;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right\}\)
DT
2
13 tháng 1 2017
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}+1\right)+\sqrt[3]{x+2}+\left(\sqrt[3]{x+3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}-\sqrt[3]{x+1}+1}+\frac{x+2}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^4}}+\frac{x+2}{\sqrt[3]{\left(x+3\right)^2}+\sqrt[3]{x+3}+1}\)(liên hợp tử mẫu)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}-\sqrt[3]{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^4}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+3\right)^2}+\sqrt[3]{x+3}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)( vì biểu thức thứ 2 luôn khác 0)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy...
13 tháng 1 2017
\(\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+3}\right)\left(LH\right)=\sqrt[3]{x+2}\left(LH\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)=\sqrt[3]{x+2}\left(Lh\right)\)
=> x=-2 la nghiệm
x khác -2
\(2\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}=-\left(LH\right)\) Vô nghiệm
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
DT
0
AQ
0
NN
1 tháng 11 2020
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
NN
1 tháng 11 2020
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
30 tháng 8 2017
\(x^4+x^3-10x^2+x+1=0\Leftrightarrow x^2+x-10+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{1}{x}\right)-12=0\)(1)
Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\), khi đó:
(1) \(t^2+t-12=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=3\\x+\frac{1}{x}=-4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=-2+\sqrt{3}\)hoặc \(x=-2-\sqrt{3}\).
DT
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
23 tháng 9 2016
ĐK: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^3+1}\ge0\\\frac{x^2-x+1}{x+1}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow x>-1.}\)
Khi đó ta có: \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}}-2\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}-2\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}+1=0\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=a\left(a>0\right)\), ta có \(a-\frac{2}{a}+1=0\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Rightarrow a=1.\)
Vậy \(\frac{x+1}{x^2-x+1}=1\Rightarrow x+1=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-2x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
23 tháng 10 2016
cho tam giác ABC vuong tại A có AB<AC và đường cao AH. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB , biết AH=4,AM=5.cmr các điểm A,H,M,N,P thuộc cùng một đường tròn