K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
0
CM
31 tháng 1 2017
Điều kiện xác định: 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/2.
Quy đồng và bỏ mẫu chung ta được:
Phương trình (2) ⇔ 2(3x2 – 2x + 3) = (2x – 1)(3x – 5)
⇔ 6x2 – 4x + 6 = 6x2 – 10x – 3x + 5
⇔ 9x = –1
⇔ x = –1/9 (thỏa mãn đkxđ)
Vậy phương trình có nghiệm là x = –1/9.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2019
a/ Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+5+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+3\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\) (\(\left|a\right|\ge2\))
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-2\right)+3a+5=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+3a+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
b/ Số hạng cuối là 4 hay 16 bạn? 4 thì mình ko giải được, phân tách casio cũng ko được
c/ ĐKXĐ:\(\left[{}\begin{matrix}-2\le x\le-1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2-5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x-2\right)+3\left(x+2\right)-5\sqrt{\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-2}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2a^2+3b^2-5ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x+2}\\2\sqrt{x^2-x-2}=3\sqrt{x+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=x+2\\4\left(x^2-x-2\right)=9\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
KN
2 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-8x+15\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-5\\x=3\end{cases}}\)
Với x = 8 thì (*) thỏa mãn \(\Rightarrow x=3\)là 1 nghiệm của bất phương trình.
\(\left(^∗\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\le\sqrt{\left(x-3\right)\left(4x-6\right)}\)(1)
Với \(x\ge5\Rightarrow x-3\ge2>0\)hay \(x-3>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{4x-6}\)\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-25}\le4x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le x-3\Leftrightarrow x^2-25=x^2-6x+9\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\)
\(\Rightarrow5\le x\le\frac{17}{3}\)
Với \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x\ge8>0\)hay \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(-5-x\right)\left(3-x\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-6x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}\le\sqrt{6-4x}\)
\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(-x-5\right)}\le6-4x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le3-x\Leftrightarrow x^2-25\le x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\Rightarrow x\le-5\)
Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt là \(x\in(-\infty;-5]\mu\left\{3\right\}\mu\left[5;\frac{17}{3}\right]\)
PH
1
HT
26 tháng 2 2016
Điều kiện \(\begin{cases}x-1\ge0\\19-x\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\in\left[1;19\right]\)
Ta thấy ngay phương trình có nghiệm x=10
Nghiệm này thuộc \(\left[1;19\right]\)
Mặt khác, đặt \(f\left(x\right)=x^2+2x+\sqrt{x-1}\)
\(g\left(x\right)=\frac{1000}{x}+\sqrt{19-x}+20\)
Ta dễ dàng kiểm tra \(f\left(x\right)\) là hàm số đồng biến, \(g\left(x\right)\) là hàm số dị biến trên \(\left[1;19\right]\)
Vậy \(x=10\) là nghiệm duy nhất của phương trình
CM
16 tháng 1 2018
Vẽ các đường thẳng:
(d1): 2x – y = 3 hay y = 2x – 3
(d2): -10x + 5y = 8 hay 5y = 10x + 8
Lấy điểm O(0;0), ta thấy O không thuộc cả 2 đường thẳng trên và 2.0-0 ≤ 3 và - 10.0 + 5.0 ≤ 8 nên phần được giới hạn bởi 2 đường thẳng trên chứa điểm O( phần ko tô đậm) là nghiệm của hệ bất phương trình.
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-\left(x-\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(1-\frac{1}{x+\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x+\sqrt{2x-1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=1-x\) (\(x\le1\))
\(\Leftrightarrow2x-1=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{2}\left(l\right)\\x=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b/ Nhìn cái mẫu đã nản rồi, bỏ qua :(
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\sqrt{3x-2}-1+\sqrt[3]{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
c/ \(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{x}-3+\sqrt{x^2+8}-3=\sqrt{x^2+15}-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Cái ngoặc to kia luôn dương, nhưng chứng minh chắc hơi mệt
8 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow\frac{7x+4}{\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}+\frac{2\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2\left(x+1\right)}}=3+\frac{3\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow7x+4+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}=3\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+3\sqrt{2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4+\sqrt{8x^2-4x-4}\right)^2=\left(\sqrt{18x^2-18}+\sqrt{36^2+54x+18}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4\right)^2+8x^2-4x-4+2\left(7x+4\right)\sqrt{8x^2-4x-4}\)\(=18x^2-18+36x^2+54x+18+2\sqrt{\left(18x^2-18\right)\left(36x^2+54x+18\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12+4\left(7x+4\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=36\left(x+1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12=4\left(2x+5\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-2x+12\right)^2=16\left(2x+5\right)^2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow119x^4+588x^3+1940x^2-672x-544=0\left(1\right)\)
Ta thấy x>1 => Vế trái (1) \(>119.1^4+588.1^3+1940.1^2-672.1-544=1431>0\)
=> pt vô nghiệm.
\(\sqrt{2x+15}=32x^2+32x-20\)(1)
ĐK : \(x\ge-\dfrac{15}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x+15}-4=32x^2+32x-24\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{\sqrt{2x+15}+4}=\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x+15}+4}-\left(2x+3\right)\right)=0\)
Làm tiếp nhé!!