HB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
3
20 tháng 7 2019
\(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\left(x\ge-\frac{1}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)-1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(4x+1\right)}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+2\right)-2+2\sqrt{x+2}.\sqrt{4x+1}=4\sqrt{x+2}+2\sqrt{4x+1}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{4x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow}a^2-b^2=4\left(x+2\right)-4x-1=7\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=7\)(1)
\(pt:a^2-2+ab=2a+2b\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+b\right)=2\)(2)
Nhân chéo 2 vế của (1) với (2) được
\(7\left(a-2\right)\left(a+b\right)=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow7\left(a-2\right)=2\left(a-b\right)\left(Do\left(a+b\right)>0\right)\)
\(\Leftrightarrow7a-14=2a-2b\)
\(\Leftrightarrow5a=14-2b\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt{x+2}=14-2\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+2}=7-\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}\le7\\25\left(x+2\right)=49-14\sqrt{4x+1}+4x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4x+1\le49\\21x=-14\sqrt{4x+1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{4}\le x\le0\\441x^2=196\left(4x+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{4}\le x\le0\\441x^2-784x-196=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{4}\le x\le0\\49\left(9x+2\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\left(TmĐKXĐ\right)\)
Vậy
T
22 tháng 7 2019
Incursion_03 em thử nha, sai thì thôi ạ, em hơi nghiện liên hợp r.
ĐK: x>=-1/4
PT \(\Leftrightarrow2x+\frac{31}{9}+\sqrt{4x^2+9x+2}-\frac{4}{9}=2\sqrt{x+2}-\frac{8}{3}+\sqrt{4x+1}-\frac{1}{3}+3\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{2}{9}\right)+\frac{\left(x+\frac{2}{9}\right)\left(4x+\frac{73}{9}\right)}{\sqrt{4x^2+9x+2}+\frac{4}{9}}=\frac{4\left(x+\frac{2}{9}\right)}{2\sqrt{x+2}+\frac{8}{3}}+\frac{4\left(x+\frac{2}{9}\right)}{\sqrt{4x+1}+\frac{1}{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{2}{9}\right)\left[2+\frac{4x+\frac{73}{9}}{\sqrt{4x^2+9x+2}+\frac{4}{9}}-4\left(\frac{1}{2\sqrt{x+2}+\frac{8}{3}}+\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\frac{1}{3}}\right)\right]=0\)
Cái ngoặc to em chịu:( đang suy nghĩ
DT
2
TN
27 tháng 3 2017
cách khác đơn giản hơn nhiều
Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x+4}-3\sqrt{x+3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+4\right)}-3\sqrt{x+4}+\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)=1\)
Xét Ư(1)={1;-1}={....}
Dễ nhé, tự làm nốt
TN
27 tháng 3 2017
Đk: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+6x-8}+\sqrt{2x^2+4x-6}-3\sqrt{x+4}-3\sqrt{x+3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+6x-8}-\frac{10}{3}\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}\sqrt{x+3}-1\sqrt{2x^2+4x-6}-3\sqrt{x+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+6x-8-\frac{100}{9}\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+6x-8}+\frac{10}{3}\sqrt{x+3}}+\frac{x-6}{3\left(\sqrt{x+3}+3\right)}+\frac{2x^2+4x-6-9\left(x+4\right)}{\sqrt{2x^2+4x-6}+3\sqrt{x+4}}=0\)
Để đỡ rối ta đặt mấy cái mẫu \(\hept{\begin{cases}N=\sqrt{2x^2+6x-8}+\frac{10}{3}\sqrt{x+3}>0\\H=\sqrt{x+3}+3>0\\T=\sqrt{2x^2+4x-6}+3\sqrt{x+4}>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18x^2-46x-372}{9N}+\frac{x-6}{3H}+\frac{2x^2-5x-42}{T}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{18x+62}{9N}+\frac{1}{3H}+\frac{2x+7}{T}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\forall x\ge1\) thì \(\frac{18x+62}{9N}+\frac{1}{3H}+\frac{2x+7}{T}>0\)
\(\Rightarrow x-6=0\Rightarrow x=6\) (thỏa mãn)
ND
0
PG
1
15 tháng 3 2020
Các bước làm:
Thử nghiệm: x = 2 là nghiệm
------> Thử xem các cách làm tất nhiên là không thể bình phương -----> Như vậy thường thì cô sẽ nghĩ ra hai cách là liên hợp và đặt ẩn phụ
+) Cách liên hợp: Căn đầu tiên thay 2 vào kết quả 1 ; căn thứ 2 thay 2 vào đc kết quả là 3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải: ĐK: \(1\le x\le3\) ( không cần thiết phải giải luôn điều kiện ra như thế nhé!
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
<=> \(\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x^3-4x^2+4x+4-4\)
<=> \(\frac{-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\) ( hình như là đẹp)
<=> \(\left(x-2\right)^2\left[x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right]=0\)( cái trong ngoặc vuông rõ ràng là > 0 với mọi \(1\le x\le3\))
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2 thỏa mãn đk
HT
2
29 tháng 5 2020
ĐKXĐ : ....
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x>0\left(loai\right)\end{cases}}\)
HT
0
PG
1
16 tháng 4 2020
Điều kiện 1 =<x=<3
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}>0\right)\)
<=> x=2(tmđk)
Điều kiện \(x\ge2\)Bình phương hai vế chuyển những số hạng không chứa căn thức sang vế phải:
\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{4x-3}\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}=x.\)
Với đk đã nêu, hai vế không âm, bình phương hai vế được phương trình tương đương:
4(2x2 -5x + 2) = x2 Làm gọn, được : 7x2 - 20x + 8 = 0
: \(x_1=\frac{10-\sqrt{44}}{14}=\frac{5-\sqrt{11}}{7}< 2.\) \(x_2=\frac{10+\sqrt{44}}{14}=\frac{5+\sqrt{11}}{7}< 2.\)
Hai nghiệm đều bé thua 2, không thỏa mãn điều kiện đã nêu. Vậy phương trình vô nghiệm
Bạn tham khảo bài giải của mình nhé:
ĐK: \(x\ge2\)
Phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-2}\right)^2=4x-3\)
\(\Leftrightarrow2x-1+x-2+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}=4x-3\)
\(\Leftrightarrow3x-3+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}=4x-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-5x+2}=x\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2-5x+2\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2-20x+8=x^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2-20x+8=0\)
Giải phương trình trên, ta được 2 nghiệm \(x_1=\frac{10+2\sqrt{11}}{7},x_2=\frac{10-2\sqrt{11}}{7}\).
Đối chiếu điều kiện, chỉ có nghiệm \(x_1=\frac{10+2\sqrt{11}}{7}\) là thỏa mãn.
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{10+2\sqrt{11}}{7}\right\}\).