Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như đề bị sai hay sao ý. Tui nghĩ đề vậy nè:
Giải phương trình: \(\left(x+3\right)\sqrt{-x^2-x+48}=x-24\)
Đặt: \(u=\sqrt{-x^2-x+48}\) và \(v=x+3\left(u\ge0\right)\) ta suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=-2x+57\\2ucv=2x-48\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(u+v\right)^2=9\Rightarrow u+v=\pm3\)
+ Nếu \(u+v=3\) ta có:
\(\sqrt{-x^2-x+48}=-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\2x^2+8x-48=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-2-2\sqrt{7}\)
+ Nếu \(u+v=-3\) ta có:
\(\sqrt{-x^2-x+48}=-x-6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-6\\2x^2+8x-48=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-5-\sqrt{31}\)
Vậy phương trình có nghiệm: \(\left\{x=-2-2\sqrt{7};-5-\sqrt{31}\right\}\)
Điều kiện: \(\ - {x^2} - 8x + 48 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 12 \le x \le 4.\)
\(\ PT \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - \dfrac{1}{2}{\left( {x + 3} \right)^2} - \dfrac{1}{2}\left( { - {x^2} - 8x + 48} \right) + \dfrac{9}{2}.\)
\(\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3 + \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} } \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x\\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \end{array} \right.\)
- Nếu \(\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le 0\\ {x^2} + 4x - 24 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\sqrt 7 - 2.\)
- Nếu \(\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le - 6\\ {x^2} + 10x - 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt {31} - 5.\)
Vậy \(\ T = \left\{ { - \sqrt {31} - 5; - 2\sqrt 7 - 2} \right\}.\)
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt