Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)
=> (n + 1).n : 2 = a.111
=> n(n + 1) = a.222
=> n(n + 1) = a.2.3.37
a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Vậy cần 36 số hạng
cho mình nha
1.
đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}}\),\(b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\)\(\left(a,b>0\right)\)
có \(a^2+b^2=4\)
pt thành \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\)
vì a,b>o nên \(a-b=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2-\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
Bình phương 2 vế:
\(4-2\sqrt{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=1\)
\(\Rightarrow x=3\)
ĐKXĐ bạn tự tìm nhé nhưng phải có x khác 0 => \(\sqrt{x}\)khác 0
Nhân 2 vế của pt với \(\sqrt{x+\sqrt{x}}\)ta được
\(x+\sqrt{x}-\sqrt{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}=\frac{3}{2}.\sqrt{x}\)
\(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}-\sqrt{x\left(x-1\right)}=0\)(1)
Do \(\sqrt{x}\)khác 0 nên chia 2 vế của (1) cho \(\sqrt{x}\)được
\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}-\sqrt{x-1}=0\)
chuyển 1/2 + sqrt(x-1) sang 1 vế rồi bình phương 2 vế dc
\(\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(x=x-1+\frac{1}{4}+\sqrt{x-1}\)
\(\sqrt{x-1}=\frac{3}{4}\)
vậy \(x=\frac{25}{16}\)