Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Hmm, bạn có nhầm lẫn chỗ nào ko nhỉ, nghiệm của pt này xấu khủng khiếp
b/ \(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{2}-cos\frac{5x}{2}-sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos\frac{3x}{2}.sinx-2cos\frac{3x}{2}cosx=cos\frac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(2sinx-2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1\right)=0\)
c/ Do \(cosx\ne0\), chia 2 vế cho cosx ta được:
\(3\sqrt{tanx+1}\left(tanx+2\right)=5\left(tanx+3\right)\)
Đặt \(\sqrt{tanx+1}=t\ge0\)
\(\Leftrightarrow3t\left(t^2+1\right)=5\left(t^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3t^3-5t^2+3t-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t^2+t+5\right)=0\)
d/ \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
Đặt \(x+\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow2x=2a-\frac{2\pi}{3}\Rightarrow2x-\frac{\pi}{3}=2a-\pi\)
\(\sqrt{2}sina=-sin\left(2a-\pi\right)=sin2a=2sina.cosa\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sina\left(\sqrt{2}cosa-1\right)=0\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cos3x+cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\2cos2x.cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cos2x\ne0\end{matrix}\right.\)
Phương trình tương đương:
\(\left(sin3x-sinx\right)\left(\frac{cos^2x}{sin^2x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.sinx.\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x.sinx=0\)
Phương trình vô nghiệm
Bài 1:
ĐK : sinx cosx > 0
Khi đó phương trình trở thành
sinx+cosx=\(2\sqrt{\sin x\cos x}\)
ĐK sinx + cosx >0 → sinx>0 ; cosx>0
Khi đó \(2\sqrt{\sin x\cos x}\Leftrightarrow2\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Vậy ...
Bài 2:
ĐK : \(\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\ge0\)
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin2x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Trong khoảng từ \(\left(-\pi,\pi\right)\) ta nhận được các giá trị :
\(x=\frac{\pi}{12}\) (TMĐK)
\(x=-\frac{11\pi}{12}\) (KTMĐK)
\(x=\frac{5\pi}{12}\) (KTMĐK)
\(x=-\frac{7\pi}{12}\) (TMĐK)
Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn \(x=\frac{\pi}{12}\) và \(x=-\frac{7\pi}{12}\)
a/ \(cosx-cos2x+sin2x-sinx=3-4cosx\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-sinx-2cos^2x+5cosx-2=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)\left(cosx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(sinx-cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx-1=0\\sinx-cosx=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}< -1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
b/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
\(\frac{2cos^2x+\sqrt{3}sin2x+3}{2cos^2x.sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}=\frac{3}{cos^2x}\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2\sqrt{3}sinx.cosx+3=3\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3\sqrt{3}cosx+3+2\sqrt{3}sinx.cosx-3sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-\sqrt{3}\right)\left(cosx-\sqrt{3}\right)+\sqrt{3}sinx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-\sqrt{3}\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\Leftrightarrow cot^2x=\left|\frac{1-\left|sinx\right|}{1-\left|cosx\right|}\right|\Leftrightarrow cot^2x=\frac{1-\left|sinx\right|}{1-\left|cosx\right|}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|=a\Rightarrow0< a\le1\\\left|cosx\right|=b\Rightarrow0\le b< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\\frac{b^2}{a^2}=\frac{1-a}{1-b}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\\frac{b^2}{1-b^2}=\frac{1-a}{1-b}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\\frac{b^2}{\left(1-b\right)\left(1+b\right)}=\frac{\left(1-a\right)\left(1+b\right)}{\left(1-b\right)\left(1+b\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\1-a^2=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1+a\right)=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\1+a=1-b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|sinx\right|=1\Leftrightarrow sin^2x=1\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=...\)